（优辅资源）辽宁省大连市高三12月月考数学（理）试题 Word版含答案

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设H?x，y，z?

uuuur?224?∴AH?x?2，y，z??，0，??5? 5??????32x??5uuu?r?324??得：?y?0BH???，2，??5? 5???4?z?5??64uuurur??BH?n1uuuruur755cos?BH，n2??uuurur?? 2122BHn13?522．解：（1）依题意，知f(x)的定义域为（0，+∞），当a?b?111时，f(x)?lnx?x2?x， 242f'(x)?111?(x?2)(x?1)（2′）令f'(x)=0，解得x?1.（∵x?0） ?x??x222x因为g(x)?0有唯一解，所以g(x2)?0，当0?x?1时，f'(x)?0，此时f(x)单调递

增；

当x?1时，f'(x)?0，此时f(x)单调递减。 所以f(x)的极大值为f(1)??（2）F(x)?lnx?立， 所以a≥(?所以a≥

3，此即为最大值………3分 4x0?a1a，x?(0,3]，则有k?F'(x0)?≤，在x0?(0,3]上恒成2x0x212121x0?x0)max，x0?(0,3]（8′）当x0?1时，?x0?x0取得最大值， 2221………6分 22（3）因为方程2mf(x)?x有唯一实数解，所以x2?2mlnx?2mx?0有唯一实数解，

2x2?2mx?2m设g(x)?x?2mlnx?2mx，则g'(x)?.令g'(x)?0，

x2m?m2?4m?0（舍去）x?mx?m?0.因为m?0，x?0，所以x1?，

22mm2?4mx2?，

2

当x?(0,x2)时，g'(x)?0，g(x)在（0，x2）上单调递减，

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当x?(x2,??)时，g'(x)?0，g(x)在（x2，+∞）单调递增 当x?x2时，g'(x2)=0，g(x)取最小值g(x2).

2?g(x2)?0,??x2?2mlnx2?2mx2?0,则?既?

2?g'(x2)?0,??x2?mx2?m?0.所以2mlnx2?mx2?m?0，因为m?0，所以2lnx2?x2?1?0（*）

设函数h(x)?2lnx?x?1，因为当x?0时，h(x)是增函数，所以h(x)?0至多有一解.

m?m2?4m因为h(1)?0，所以方程（*）的解为x2?1，即?1，解得m2?1.…12分 2

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