（优辅资源）辽宁省大连市高三12月月考数学（理）试题 Word版含答案

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22. 设函数f(x)?lnx?（1）当a?b?12ax?bx. 21时，求f(x)的最大值； 212a（0?x≤3），其图象上任意一点P(x0,y0)处切线ax?bx?，

2x（2）令F(x)?f(x)?的斜率k≤

1恒成立，求实数a的取值范围； 22（3）当a?0，b??1，方程2mf(x)?x有唯一实数解，求正数m的值.

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一、DDCBC, BCAAC,BD 二、13. 三．

17.解：解：(1)证明：将直线l的方程整理为 3 14. 480 15. ①③ 16. (??,?1)U(1,??) 5y－＝a?x－?，∴直线l的斜率为a，且过定点A?，?， 55535??1???13????13?而点A?，?在第一象限内，故不论a为何值，l恒过第一象限．...5分 ?55?3－05 (2)直线OA的斜率为k＝＝3. 1－05如图所示，要使l不经过第二象限，需斜率a≥kOA＝3，∴a≥3....10分 18

22b?an?an?1， ①………2分 n 19.解：（Ⅰ）由题意，得

因为

an?0,bn?0 ，b2b2?a2?bb?a ②………4分

nn?1n?1nn?1n?12?b?2b?bn?1bn?bnbn?1，2bn?bn?1?bn?1?n?2?，n?2n从而当时，代入式①得数列n是等差数列． ……6分

（II）由

a1?1,b1?2d?及式①、②易得

a2?3,b2?32,2

因此

?bn?公差

22bn?b1??n?1?d??n?1?2，从而2，…8分

n?n?1?1an?n?N*?an?1??n?1??n?2??22得， 所以。③

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又

a1?1也适合式③，

Sn?an?n?n?1?n?N*??12222???．

ann(n?1)nn?12n…12分 n?120.解：（Ⅰ）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有?10?a?人．记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A，

则P(A)?10?a2?，解得a?6．所以b?40?(32?a)?40?38?2．答：a的值405为6，b的值为2．...4分

（Ⅱ）由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为C40，其中具有听觉记忆能力或视觉记

忆能力偏高或超常的学生共24人，从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为C24C16，所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为

3?kCk24C16，?k?0,1,2,3??的可能取值为0，1，2，3， P(??k)?3C4032C0C1147224C1624C16因为P(??0)?，， ?P(??1)??3C3247C247404010C2C355225324C1624C16，， P(??2)??P(??3)??33C401235C401235k3?k3所以?的分布列 所

以

为:

? 0 1 2 3 P 14 24772 247552253 12351235E??0?147255225322239??． ?1??2??3?2472471235123512355优质文档

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（或?服从参数为N=40，M=3，n=24的超几何分布，E??答：随机变量?的数学期望为

24?39?） 4059．...12分 520. 【解析】（Ⅰ）证明：找到AD中点I，连结FI，

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∵矩形OBEF,∴EF∥OB

∵G、I是中点，∴GI是△ABD的中位线 ∴GI∥BD且GI?12BD

∵O是正方形ABCD中心 EzF∴OB?12BD

∴EF∥GI且EF=GI H∴四边形EFIG是平行四边形 ∴EG∥FI BGAI∵FI?面ADF OxCDy∴EG∥面ADF O?EF?C正弦值

解：如图所示建立空间直角坐标系O?xyz B?0，?2，0?，C?2，0，0?，E?0，?2，2?，F?0，0，2? 设面CEF的法向量unr1??x，y，z?

?u?nruuur1?EF??x，y，z???0，2，0??2y?0??uruuur ?n1?CF??x，y，z????2，0，2???2x?2z?0?x?2得：??y?0∴unr1?1??2，0，?∵OC?面OEF，∴面OEF的法向量

?z?1uunuruuruurnurunur1?222??1，0，0?cos?n1，n2??unuruur??6 1n23?132sin?unrunur?6?321，2??1????3???（Ⅲ）∵AH?HF?33 ∴uAHuuur?2uuur25AF?5?2，0，2????224??，0，?55?? ?（Ⅱ）