（优辅资源）辽宁省大连市高三12月月考数学（理）试题 Word版含答案

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2016—2017学年度上学期月考试题

高三数学（理）

考试时间：120分钟 试卷分数：150分

卷Ⅰ

一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知集合M???11，?，N??xA．??11，?

?1??2x?1?4，x?Z?，则MIN? （ ） ?2?C．?0?

D． ??1?

B．??10，?

2. 下列函数为奇函数的是 ( ) A．y?x B．y?sinx C．y?cosx D．y?ex?e?x

?2x?y?0?3. 若x，y满足?x?y?3，则2x?y的最大值为 （ ）

?x?0?A.0 B.3 C.4 D.5 4. 在二项式???1??2x??的展开式中，常数项是 （ ） ?x?6A、20 B、-160 C、160 D、-20 5. 已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为（ ） A．

4 B．4 342 3 D．

C．

43 36．设Sn是等差数列{an}的前n项和，且S3＝3a3，a2＝2，则S6＝ （ ） A．11 B．12 C．22 D．28 7．将函数y?3cosx?sinx?x?R?的图像向左平移m?m?0?个长度单位后，所得到的

图像关于y轴对称，则m的最小值是 （ ）

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A.

5???? B. C. D. 6361228．函数f(x)?x,g(x)?1og2x，若f(g(x)),g(f(x))的定义域都为[a,b] (0?a?b)，

且值域相同，则 （ ） A．a?1,b?4

B．a?1,b?1

C．a?1,b?4 D．a?1,b?4

9. 设a?R，则“a?1”是“直线l1:ax?2y?1?0与直线l2:x?(a?1)y?4?0平行”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10.如图所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面

与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝( ) A．11 B．10 C．8 D．6

11．已知函数f(x)??x?ax?4在x?2处取得极值，若m,n???1,1?，则f(m)?f(n)32/的最小值是 （ ） A．-11 B．-13 C．-4 D．0 12. 在直三棱柱A1BlC1—ABC中，∠BAC=

?，AB=AC=AA1=1．已知G与E分别为A1B1和CC1的2中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为 A. ??1?,1?? ?5?

B. ?,2?

?1?5??

C. 1,2

?? D. ??1?,2?? ?5?第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．． 13．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，?3为公比的等比数列，若从这10个数中

随机抽取一个数，则它小于8的概率是

14．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共

有__________种(用数字作答)．

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15.设?，?，?是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，有下列三个条件：①a∥?，b?β；②a∥?，b∥β；③b∥β，a??.如果命题“?I?＝a，

b??，且 ，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的所有条件

是 ．(填序号)

16. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)?1，且f(x)的导数f(x)在R上恒有

/x2112?的解集为 f(x)?，则不等式f(x)?222/三、解答题（17题10,其余每题12分） 17．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.

(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限； (2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．

18．已知函数f(x)?cosx(sinx?cosx)?1. 2（1）若0??（2）求函数

??2，且sin??2，求f(?)的值； 2f(x)的最小正周期及单调递增区间.

219. 设数列?an?,?bn?的各项均为正数，若对任意的正整数n，都有an,bn,an?1成等差数列，

且bn,an?1,bn?1成等比数列． （Ⅰ）求证：数列?bn?是等差数列；

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（Ⅱ）如果a1?1,b1?2，求数列?

?1??的前n项和。 ?an?20. 某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．

视觉 偏低 偏低 听觉 中等 记忆 偏高 能力 超常 0 2 1 1 由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为（Ⅰ）试确定a、b的值；

（Ⅱ）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学

生人数为?，求随机变量?的分布列及数学期望E?．

21．如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2. （I）求证：EG∥平面ADF； （II）求二面角O-EF-C的正弦值； （III）设H为线段AF上的点，且AH=所成角的正弦值.

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视觉记忆能力 中等 偏高 7 8 5 3 0 超常 1 0 1 2 b 1 a 2． 52HF，求直线BH和平面CEF3