2018北京各城区高三二模数学(文)分类汇编--立体几何解答题

18．（本小题满分14分）

如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，AB//CD//EF，AB?AD，G为AB的中点．CD?DA?AF?FE?2，AB?4． （Ⅰ）求证：DF//平面BCE； （Ⅱ）求证：平面BCF?平面GCE； （Ⅲ）求多面体AFEBCD的体积． 18．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）因为CD//EF，且CD?EF， 所以 四边形CDFE为平行四边形，

所以DF//CE．…… 2分

因为DF?平面BCE，…… 3分

所以DF//平面BCE．…… 4分 （Ⅱ）连接FG．

因为 平面ABCD?平面ABEF，平面ABCDI平面ABEF?AB，AD?AB， 所以 AD?平面ABEF，

所以 BF?AD．………………6分 因为G为AB的中点，

所以AG//CD，且AG?CD；EF//BG，且EF?BG， 所以四边形AGCD和四边形BEFG均为平行四边形． 所以 AD//CG， 所以 BF?CG．……………… 7分 因为EF?EB，

所以 四边形BEFG为菱形， 所以 BF?EG．……………… 8分 所以 BF?平面GCE．……………… 9分

所以 平面BCF?平面GCE．………………10分

5 / 11

（Ⅲ）设BFIGE?O．

由（Ⅰ）得DF//CE，所以DF//平面GCE， 由（Ⅱ）得AD//CG，所以AD//平面GCE， 所以平面ADF//平面GCE，

所以几何体ADF?GCE是三棱柱．………………11分 由（Ⅱ）得BF?平面GCE．

所以多面体AFEBCD的体积V?VADF?GCE?VB?GCE………………12分

1?S?GCE?FO?S?GCE?BO

3483．………………14分 ?S?GCE?FO?33【海淀二模】

（17）（本小题14分）

如图，已知菱形AECD的对角线AC,DE交于点F，点E为的AB中点.将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置，如图2所示.

（Ⅰ）求证：DE?平面PCF；； （Ⅱ）证明： 平面PBC?平面PCF；

（Ⅲ）在线段PD,BC上是否分别存在点M,N，使得平面CFM//平面PEN？若存在，请指出点M,N的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

17．（本小题14分）

（Ⅰ）证明：折叠前，因为四边形AECD为菱形，所以AC?DE； 所以折叠后，DE?PF,DE?CF, 又PFCF?F,PF,CF?平面PCF，

6 / 11

所以DE?平面PCF …………………4分 （Ⅱ）因为四边形AECD为菱形， 所以DC//AE,DC?AE. 又点E为AB的中点， 所以DC//EB,DC?EB. 所以四边形DEBC为平行四边形.

所以CB//DE. 又由（Ⅰ）得，DE?平面PCF,

所以CB?平面PCF. 因为CB?平面PBC，

所以平面PBC?平面PCF. …………………9分 （Ⅲ）存在满足条件的点M,N,且M,N 分别是PD和BC的中点. 如图，分别取PD和BC的中点M,N. 连接EN,PN,MF,CM.

因为四边形DEBC为平行四边形，

所以EF//CN,EF?1BC?CN. 2所以四边形ENCF为平行四边形.

所以FC//EN. 在?PDE中，M,F分别为PD,DE中点，

所以MF//PE. 又EN,PE?平面PEN,PE所以平面CFM//平面

EN?E,MF,CF?平面CFM,

EPEN. …………………14分

【昌平二模】

AFBO 7 / 11

DC18.（本小题14分）

如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD?平面ABEF，AF//BE,AB?BE,AB?BE?2,AF?1． （Ⅰ）求证：AC?平面BDE； （Ⅱ）求证： AC//平面DEF； （III）求三棱锥D-FEB的体积. 18.（共14分）

证明：（I）因为正方形ABCD,所以AC?BD.

又因为平面ABEF?平面ABCD, 平面ABEFI平面ABCD=AB,AB?BE, BE?平面ABEF,

所以BE?平面ABCD. 又因为AC?平面ABCD.

故BE?AC. 又因为BEIBD?B， 所以 AC?平面BDE. --------------------5分

（II）取DE的中点G，连结OG,FG，

因为四边形ABCD为正方形，所以O为BD的中点． 则OG//BE，且OG?E1BE． 21BE，则AF//OG且AF?OG， 2FGAOB由已知AF//BE，且AF?所以四边形AOGF为平行四边形，所以AO//FG， 即AC//FG．

因为AC?平面DEF，FG?平面DEF，

所以AC//平面DEF． --------------------10分

（III）因为平面ABCD?平面ABEF，四边形ABCD是正方形，

平面ABEFI平面ABCD=AB, 所以AD//BC,AD?AB.

由（I）知，BE?平面ABCD，AD?平面ABCD 所以BE?AD 所以 AD?平面BEF.

所以VD?BEF?1?S?BEF?AD?1?1?BE?AB?AD?4. --------------------14分

3323 8 / 11

DC