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2018北京各城区高三二模数学（文）分类汇编--立体几何解答题

【丰台二模】

（17）（本小题共14分）

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，D是AC的中点， A1D?平面ABC，AB=BC，平面BB1D与棱

AC11交于点E．

（Ⅰ）求证：AC?A1B；

（Ⅱ）求证：平面BB1D?平面AAC11C； （Ⅲ）求证：B1B∥DE． （17）（本小题共14分）

证明：（Ⅰ）因为 A1D?平面ABC，

所以 A1D?AC． …………………1分 因为△ABC中，AB=BC，D是AC的中点，

所以 BD?AC． …………………2分 因为 A1DBD?D， …………………3分 所以 AC?平面A1BD． …………………4分 所以 AC?A1B． …………………5分 （Ⅱ） 因为 A1D?平面ABC，

AA1EC1B1DCB因为 BD?平面ABC，

所以 A1D?BD． …………………6分 由（Ⅰ）知 BD?AC．

因为 ACA1D?D， …………………7分 所以 BD?平面A1ACC1． …………………8分 因为 BD?平面BB1D，

所以 平面BB1D?平面AAC11C． …………………9分 （Ⅲ）因为在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面A1ABB1为平行四边形，

所以 B1B∥A1A． …………………10分

因为 B1B?平面A1ACC1，A1A?平面A1ACC1， …………………11分 所以 B1B∥平面A1ACC1． …………………12分 因为 B1B?平面BB1D，且平面BB1D【朝阳二模】

18.（本小题满分13分）

如图,在四棱锥P?平面A1ACC1?DE，………13分

所以 B1B∥DE． …………………14分

ABCD中,!PBC是等腰三角形,且PB?PC?3.四边形ABCD是直角梯形,

AB//DC,AD?DC,AB?5,AD?4,DC?3.

（Ⅰ）求证:AB//平面PDC; （Ⅱ）当平面PBC体积;

?平面ABCD时,求四棱锥P?ABCD的

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（Ⅲ）请在图中所给的五个点P,A,B,C,D中找出两个点,使得这两点所在的直线与直线BC垂直,并给出证明. ．．解析:（Ⅰ）因为AB//CD,CD?平面PDC,AB?平面PDC 所以AB//平面PDC

（Ⅱ）在梯形ABCD中,过点C作CF?AB于F,取CD中点E,连接PE, 因为PC?PB

所以在!PCB中,PE?BC,

因为面PBC?面ABCD,面PBC面ABCD=BC

所以PE?面ABCD

因为AB//CD，AD?CD,CF?AB,AB?5,AD?4,DC?3

所以CF?4,BF?2

在!CFB中,BC?CF2?BF2?25, PE?PE2?CE2?2

因为S梯形?(AB?DC)ABCD2?16

所以VP?ABCD?1323S梯形ABCDPE?3 取BC的中点E,连接PE 因为PB?PC,所以PB?BC,则PE?32?5?2

因为平面PBC?平面ABCD,平面PBC平面ABCD?BC,PB?BC

所以PB?平面ABCD

则四棱锥P?ABCD的体积为:S?1(3?5)?4323?2?2?3

（Ⅲ）点P和点A,连接AC和AE 则AC?32?42?5?AB,AE平分BC,所以AE?BC

又PE?BC,PE?平面PAE,AE?平面PAE,AEPE?E

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PDCEAB 所以BC?平面PAE,PA?平面PAE,所以BC即证点P和点A所在的直线PA与直线BC垂直. 【东城二模】（18）（本小题14分）

?PA

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AC?BC，AC?BC?CC1，E，F分别为A1B1，

BC的中点．

（Ⅰ）求证：AC?C1F；

（Ⅱ）求证：BE∥平面AC11F； （Ⅲ）在棱CC1上是否存在一点G，

使得平面B1EG?平面AC11F？说明理由．

（18）（共14分）

解：（Ⅰ）在三棱柱ABC?A1B1C1中， 因为侧棱垂直于底面，

所以CC1?平面ABC． 所以CC1?AC． 因为AC?BC，CC1IBC?C， 所以AC?平面BCC1B1． 因为C1F?平面BCC1B1，

所以AC?C1F． （Ⅱ）取A1C1中点H，连结EH，FH．

则EH∥B1C1，且EH?12B1C1， 又因为BF∥B11C1，且BF?2B1C1， C1B1EA1CFBA………5分 C1HB1EA1CFBA 3 / 11

所以EH∥BF，且EH?BF． 所以四边形BEHF为平行四边形． 所以BE∥FH．

又BE?平面AC11F，FH?平面AC11F，

所以BE∥平面AC11F． ………10分 （Ⅲ）在棱CC1上存在点G，且G为CC1的中点． 连接EG,GB1．

在正方形BB1C1C中， 因为F为BC中点，

所以△B1C1G≌△C1CF． 所以?C1CF??B1GC1?90?．

所以B1G?C1F．

由（Ⅰ）可得AC?平面BB1C1C， 因为AC//A1C1， 所以A1C1?平面BB1C1C． 因为B1G?平面BB1C1C，

所以AC11?B1G．

因为AC11IC1F?C1，

所以B1G?平面AC11F．

因为B1G?平面B1EG，

所以平面B1EG?平面AC11F． （

C1EB1A1GCFBA………14分

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【西城二模】