2020-2021学年江苏省南通市、扬州市、泰州市高考数学二模试卷及答案解析

∴，

解得：

∴a+b=， 故答案为： 7．设函数2 ．

【考点】正弦函数的图象． 【分析】根据题意，得出【解答】解：∵函数∴

＜ωx+

＜ωπ+

，

ω+

=

+2kπ，k∈Z，求出ω的值即可． ，且0＜x＜π，ω＞0，

（0＜x＜π），当且仅当

时，y取得最大值，则正数ω的值为

又当且仅当∴∴

＜ωx+ω+

=

时，y取得最大值， ＜ωπ+，

＜

，

解得ω=2． 故答案为：2．

8．在等比数列{an}中，a2=1，公比q≠±1．若a1，4a3，7a5成等差数列，则a6的值是 【考点】等比数列的通项公式．

【分析】由题意和等差数列可得q的方程，解方程由等比数列的通项公式可得． 【解答】解：∵在等比数列{an}中a2=1，公比q≠±1，a1，4a3，7a5成等差数列，

．

∴8a3=a1+7a5，∴8×1×q=+7×1×q，整理可得7q﹣8q+1=0， 分解因式可得（q﹣1）（7q﹣1）=0，解得q=或q=1， ∵公比q≠±1， ∴q=，∴a6=a2q=故答案为：

9．在体积为

．

【考点】棱锥的结构特征．

【分析】由已知求得△BCD的面积，再由面积公式求得sinB，进一步求得cosB，再由余弦定理求得CD长度． 【解答】解：如图，

的四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，AB=1，BC=2，BD=3，则CD长度的所有值为

2

42

2

2

2

342

在四面体ABCD中，∵AB⊥平面BCD，∴AB为以BCD为底面的三棱锥的高， ∵

，AB=1，∴由

，得，得sinB=

2

2

．

，∴cosB=

．

又BC=2，BD=3，得

2

当cosB=时，CD=2+3﹣2×2×3×=7，则CD=当cosB=﹣时，CD=2+3﹣2×2×3×（∴CD长度的所有值为故答案为：

，

． ，

．

2

2

2

；

．

）=19，则CD=

10．在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣2，0）的直线与圆x+y=1相切于点T，与圆

相交于点R，S，且PT=RS，则正数a的值为 4 ．

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】设过点P（﹣2，0）的直线方程为y=k（x+2），由直线与圆相切的性质得k=妨取k=结果．

【解答】解：设过点P（﹣2，0）的直线方程为y=k（x+2）， ∵过点P（﹣2，0）的直线与圆x+y=1相切于点T， ∴PT=∵直线y=

=1，解得k==

，∴PT=RS=（x+2）与圆

，不妨取k=，

相交于点R，S，且PT=RS，

，

2

2

2

2

，不

，由勾股定理得PT=RS=，再由圆心（a，）到直线y=（x+2）的距离能求出

∴圆心（a，）到直线y=（x+2）的距离d==，

由a＞0，解得a=4． 故答案为：4．

11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，+∞），满足f（x+2）=f（x），若当x∈[0，2）时，f（x）=|x﹣x﹣1|，则函数y=f（x）﹣1在区间[﹣2，4]上的零点个数为 7 ． 【考点】函数零点的判定定理．

2

【分析】如图所示，y=g（x）=f（x）﹣1=，再利用f（x+2）

=f（x），可得x∈[2，4]上的图象．由函数f（x）是R上的偶函数，可得g（x）也是R上的偶函数，结合图象即可得出零点个数．

【解答】解：如图所示，y=g（x）=f（x）﹣1=，

再利用f（x+2）=f（x），可得x∈[2，4]上的图象．

由函数f（x）是R上的偶函数，可得g（x）也是R上的偶函数，利用偶函数的性质可得x∈[﹣2，0）上的图象．

x∈[0，2）时，g（0）=g（1）=0，

x∈[2，4]时，g（2）=g（4）=g（0）=0，g（3）=g（1）=0． x∈[﹣2，0）时，g（﹣2）=g（2）=0，g（﹣1）=g（1）=0． 指数可得：函数g（x）共有7个零点． 故答案为：7．

12．如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3．点B、C分别在m、n上，

，则

的最大值是

．

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】建立如图所示的坐标系，得到点A、B、C的坐标，由类讨论，利用二次函数的性质求得

的最大值．

，求得a+b=±3，分

【解答】解：由点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的