(优辅资源)江苏省泰州市高二上学期期末考试数学(文科)试题Word版含解析

优质文档 ⑴设⑵求证：，求证：； 在上单调递增； ⑶求函数的最小值． 【答案】(1)在上单调递增；(2)证明见解析；(3)0. 试题解析：⑴ ∵ ∴在上单调递增 在上单调递增 ⑵由⑴可知∵ ∴存在唯一的零点，设为，则 且 当时，；当时， 从而在上单调递增，在上单调递减 所以的最小值 ∵ ∴ ∴ 优质文档 优质文档 ∴（当且仅当时取等号） ∵ ∴ （第二问也可证明，从而得到） ⑶ 同⑴方法可证得∵ 在上单调递增 ∴ ∴存在唯一的零点，设为，则 且 所以的最小值为 ∵ ∴ ∴，即 由⑵可知 ∴= ∵在上单调递增 优质文档 优质文档 ∴ 所以的最小值为