高中物理第六章万有引力与航天6.4万有引力理论的成就导学案必修2

第六章第四节万有引力理论的成就

[学习目标]

1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用．

2．会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路． 3．掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的思路． 任务一：仔细阅读课本，写出下列问题的答案。 一、天体的质量和密度的计算 1．天体质量的计算

(1)“自力更生法”：若已知天体(如地球)的半径R和表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于MmgR

天体对物体的引力，得mg＝G2，解得天体质量为M＝，因g、R是天体自身的参量，故称“自力更

RG生法”．

(2)“借助外援法”：借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星计算中心天体的质量，常见的情况：

23

Mm?2π?24πrG2＝m??r?M＝2，已知绕行天体的r和T可以求M. rGT?T?

2

2．天体密度的计算

若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝

4πR3

M

4πr3πr

，将M＝2代入上式可得ρ＝23.

GTGTR3

23

3

3π

特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝2.

GT注意：(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．要明确计算出的是中心天体的质量．

(2)要注意R、r的区分．一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．若绕“近地”轨道运行，则有R＝r.

任务二：仔细阅读课本，完成下列问题。 二、天体运动的分析与计算

1．基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供． 2．常用关系

Mmv4π2

(1)G2＝ma向＝m＝mωr＝m2r

rrT(2)mg＝G

2

2

Mm2

2(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR＝GM，该公式通常被称R

1

为黄金代换式．

3．四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动． Mmv

(1)由G2＝m得v＝

rr(2)由G

2

GM

，r越大，v越小． r

GM

3，r越大，ω越小． r

r

，r越大，T越大． GM

3

Mm2

2＝mωr得ω＝r

Mm?2π?2

(3)由G2＝m??r得T＝2π

r?T?(4)由G

MmGM

2＝ma向得a向＝2，r越大，a向越小． rr

以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”． 任务三：完成下列例题 ，体会万有引力定律的应用。 【例1】

图6－4－1

如图6－4－1所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则( ) A．b所需向心力最小

B．b、c的周期相同且大于a的周期

C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度 答案 ABD

解析 因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，而b所受的引力最小，故A对； 由

GMmGM＝ma，得a＝22. rr

即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错；

GMm4πmr

由2＝2，得T＝2πrT

2

r

. GM

3

即人造地球卫星运动的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B对； Mmv

由G2＝m，得v＝rr

2

GM

. r

2

即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，

D对．

【例2】 地球的两颗人造卫星质量之比m1∶m2＝1∶2，轨道半径之比r1∶r2＝1∶2.求： (1)线速度大小之比； (2)角速度之比； (3)运行周期之比； (4)向心力大小之比． 答案 见解析

解析 设地球的质量为M，两颗人造卫星的线速度分别为v1、v2，角速度分别为ω1、ω2，运行周期分别为T1、T2，向心力分别为F1、F2. 2

(1)根据万有引力和圆周运动规律GmMv

r2＝mr

GM

得v＝

GMv1

r1

r222r，所以v＝2

GM＝r＝1

1＝1

r2

故二者线速度之比为2∶1.

(2)根据圆周运动规律v＝ωr得ω＝v

r

所以

ω1v1r22ω＝·＝2，故二者角速度之比为22∶1. 2v2r11

(3)根据圆周运动规律T＝2πTω，所以1ω21

T＝＝

2ω122故二者运行周期之比为1∶22.

(4)根据万有引力充当向心力公式F＝GmM

r2 F2

所以1m1F＝·r222＝ 2m2r11故二者向心力之比为2∶1.

3

高考理综物理模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题

1．如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方。则它们运动的

A．向心力F 甲＞F 乙 B．线速度υ甲＞υ乙 C．角速度ω甲＞ω乙 D．向心加速度a 甲＞a 乙

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