2019年春七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线同步练习新版新人教版

19．观察图5－1－17中的各个角，寻找对顶角(不含平角)：

(1)如图①所示，两条直线AB与CD相交于一点形成________对对顶角； (2)如图②所示，三条直线AB，CD，EF相交于一点形成________对对顶角； (3)如图③所示，四条直线AB，CD，EF，GH相交于一点形成________对对顶角；

(4)探究(1)～(3)各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________对对顶角；

(5)根据(4)中探究得到的结论计算：若有2019条直线相交于一点，则可形成________对对顶角．

图5－1－17

教师详解详析

1．D [解析] 由图①可知，选项A错误．由图②可知，选项B，C错误．由图③可知，选项D正确．

2．D 3.两 ∠DOF，∠COE

4．D [解析] 举反例是解决概念性问题的基本方法，如图，∠AOB和∠COD有公共顶点且大小相等，但它们却不是对顶角，故选项A，B都错．两直线相交所成的角中既有对顶角，又有邻补角，故选项C错．

5．C [解析] 第1个图、第4个图中∠1与∠2没有公共顶点，所以∠1与∠2不是对顶角；第3个图中∠1与∠2只有一边互为反向延长线，另一边不互为反向延长线，所以∠1与∠2不是对顶角．故答案为C.

6．解：(1)∠AOE的邻补角为∠BOE；∠AOD的邻补角为∠BOD和∠AOC. (2)对顶角有∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC. 7．180 180 ＝ 相等 8．40 140 9．对顶角相等

10．130 [解析] 两直线相交，对顶角相等，即∠AOD＝∠BOC，已知∠AOD＋∠BOC＝100°，可求∠AOD＝50°；又∠AOD与∠AOC互为邻补角，即∠AOD＋∠AOC＝180°，将∠AOD的度数代入，可求∠AOC＝130°.

11．91 [解析] 因为∠1，∠2与∠3的对顶角的和是180°，所以∠3＝180°－∠1－∠2＝91°. 12．72 [解析] 设∠AOC＝2x，则∠AOD＝3x.

因为∠AOC＋∠AOD＝180°，所以2x＋3x＝180°，x＝36°.所以∠AOC＝2x＝72°，∠AOD＝3x＝108°，所以∠BOD＝∠AOC＝72°.

13．解：(1)∠BOC，∠AOD

(2)与∠EOA互为补角的角有∠EOB，∠COE. 理由：因为∠EOA＋∠EOB＝180°， 所以∠EOA与∠EOB互为补角． 因为OE平分∠BOC， 所以∠COE＝∠EOB，

所以∠EOA＋∠COE＝180°， 所以∠EOA与∠COE互为补角． (3)因为∠AOC＝42°， 而∠AOC＋∠BOC＝180°，

所以∠BOC＝180°－42°＝138°. 又因为OE平分∠BOC，

1

所以∠BOE＝×138°＝69°.

2

1

14．A [解析] ∵∠EOC∶∠EOD＝1∶2，∴∠EOC＝180°×＝60°.

3

11

∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×60°＝30°，∴∠BOD＝∠AOC＝30°.

2215．B [解析] ∵∠BOF＝140°，

∴∠AOF＝180°－140°＝40°. ∵∠BOC＝130°，∴∠AOC＝50°. ∵OE是∠AOC的平分线， 1

∴∠AOE＝∠AOC＝25°，

2

∴∠EOF＝∠AOE＋∠AOF＝65°.

16．A [解析] 因为∠1＋80°＝∠BOC，∠1＋∠BOC＝180°，所以∠1＋∠1＋80°＝180°，解得∠1＝50°，所以∠BOC＝180°－50°＝130°.

17．[解析] 要说明街道EOF是笔直的，也就是说明点E，O，F在一条直线上，即只需说明∠AOE＋∠AOF＝180°.

解：因为∠AOC与∠BOD是对顶角， 所以∠AOC＝∠BOD.

因为OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，

11

所以∠AOE＝∠AOC，∠BOF＝∠BOD，

22

所以∠AOE＝∠BOF.

因为AB为一条直线，∠BOF与∠AOF是邻补角， 所以∠BOF＋∠AOF＝180°， 所以∠AOE＋∠AOF＝180°， 即∠EOF＝180°，

所以点E，O，F在一条直线上，即街道EOF是笔直的． 18．解：(1)因为OE平分∠BOC，∠BOE＝70°， 所以∠BOC＝2∠BOE＝140°，

所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－140°＝40°. 因为∠COF＝90°，

所以∠AOF＝90°－∠AOC＝90°－40°＝50°. (2)因为∠BOD∶∠BOE＝1∶2，OE平分∠BOC， 所以∠BOD∶∠BOE∶∠EOC＝1∶2∶2. 因为∠BOD＋∠BOE＋∠EOC＝180°， 1

所以∠BOD＝×180°＝36°，

5

所以∠AOC＝36°. 因为∠COF＝90°，

所以∠AOF＝90°－∠AOC＝90°－36°＝54°. 19．(1)2 (2)6 (3)12 (4)n(n－1) (5)4074342