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数学公式大全

是锥体的底面积、是锥体的高.

136.分类计数原理加法原理：.

137.分步计数原理乘法原理：.

138.排列数公式 ：==.(，∈N*，且)．规定.

139.排列恒等式 :(1;2;

3; 4; 5.

(6) .

140.组合数公式：===(∈N，

*

，且).

141.组合数的两个性质:(1) 142.组合恒等式

= ;(2) +=.规定.

1;2;

3; 4=;

5.

(6).

(7).

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(8)

.

(9).

(10).

143.排列数与组合数的关系: .

个元素的排列

144．单条件排列以下各条的大前提是从个元素中取1“在位”与“不在位” ①某特元必在某位有

种；②某特元不在某位有

补集思想着眼位置

着眼元素种.

2紧贴与插空即相邻与不相邻 ①定位紧贴：

个元在固定位的排列有

种.

②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有注：此类问题常用捆绑法； ③插空：两组元素分别有k、h个排列数有

种.

种.

，把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有

3两组元素各相同的插空

个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？

当时，无解；当时，有种排法.

4两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为145．分配问题

.

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1(平均分组有归属问题)将相异的

个物件等分给

个人，各得件，其分配方法数共有

.

2(平均分组无归属问题)将相异的

个物体等分为无记号或无顺序的

堆，其分配方法数共有

.

3(非平均分组有归属问题)将相异的，

，?，

件，且

，

，?，

这

个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到

个数彼此不相等，则其分配方法数共有

.

4(非完全平均分组有归属问题)将相异的得到

，

，?，

件，且

，

，?，

这

个物体分给个人，物件必须被分完，分别

个数中分别有a、b、c、?个相等，则其分配方法数

有 .

5(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，?，件无记号的堆，

且，，?，这个数彼此不相等，则其分配方法数有.

6(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，?，件无记号

的堆，且，，?，这个数中分别有a、b、c、?个相等，则其分配方法数有.

7(限定分组有归属问题)将相异的被分完，如果指定甲得件，乙得异或不全相异其分配方法数恒有

件，丙得

个物体分给甲、乙、丙，??等件，?时，则无论

，

，?，

等

个人，物体必须个数是否全相

.

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146．“错位问题”

2封信与2个信封全部错位排列数：1； 3封信与3个信封全部错位排列数：2； 4封信与4个信封全部错位排列数：9； 5封信与5个信封全部错位排列数：44； 一般记着上面的就够了 推广

贝努利装错笺问题:信封信与个信封全部错位的组合数为

.

推广: 个元素与个位置,其中至少有

个元素错位的不同组合总数为

.

147．不定方程的解的个数

(1)方程的正整数解有个.

(2) 方程的非负整数解有 个.

(3) 方程满足条件(,)的非负整数解有个.

148.二项式定理 ;

二项展开式的通项公式.

的展开式的系数关系：