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.

52.实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么 (1) 结合律：λ(μ

)=(λμ) ;

(2)第一分配律：(λ+μ) =λ+μ;

(3)第二分配律：λ(+)=λ53.向量的数量积的运算律： (1) ·= · 交换律;

+λ.

(2)·= ·=·=·;

(3)+·= · +·. 54.平面向量基本定理 如果、

是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、

1

λ2，使得=λ+λ

2

．

不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

三点A、B、C共线的充要条件： 55．向量平行的坐标表示 设=

,=

，且

，则

(

(M为任意点)

).

56. 与的数量积(或内积)：·=||||。

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57. ·的几何意义：

数量积·等于的长度||与在的方向上的投影||的乘积．

向量在向量上的投影：||58.平面向量的坐标运算 (1)设=

,=

＝．

，则+=.

(2)设=,=，则-=.

(3)设A，B,则.

(4)设=，则=.

(5)设=,=，则·=.

59.两向量的夹角公式

(=

60.平面两点间的距离公式

,=).

=(A，B).

61.向量的平行与垂直 ：设=,=，且，则

||=λ .

() ·=0.

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62.线段的定比分公式 ：设

，

，

是线段

的分点,是实数，且

，

则

63.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为

、

、

.

,则△ABC的重心的坐标是

.

64.点的平移公式

.

注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形65.“按向量平移”的几个结论 1点

按向量=

平移后得到点

上的对应点为，且的坐标为.

.

(2) 函数的图象按向量=平移后得到图象,则的函数解析式为.

(3) 图象按向量=.

平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为

(4)曲线:按向量=平移后得到图象,则的方程为.

(5) 向量=按向量=平移后得到的向量仍然为=.

66. 三角形五“心”向量形式的充要条件 设

为

所在平面上一点，角

所对边长分别为

，则

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1

为

的外心

.

2为的重心.

3为的垂心.

4为的内心.

5为的的旁心.

67.常用不等式： 1

(当且仅当a＝b时取“=”号)．

2(当且仅当a＝b时取“=”号)．

3

4

5.

6

68.最值定理:已知

(当且仅当a＝b时取“=”号)。

都是正数，则有

1若积是定值，则当时和有最小值；

2若和是定值，则当时积有最大值.

3已知，若则有