解三角形之 应用题之 追逐

目标 计划 行动 反思 搏

我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗？

20sin120?53?x?2,AB?28,BC?20,sin???.

2814所以所需时间2小时, sin??21.【答案】不能

22.解: （I）如图，AB=402，AC=1013，

53. 14?BAC??,sin??26. 26由于0???90,所以cos?=1?(??262526)?. 2626由余弦定理得BC=AB2?AC2?2AB?AC?cos??105.

105?155（海里/小时）. 23所以船的行驶速度为

（II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，

设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）, BC与x轴的交点为D. 由题设有，x1=y1=

2AB=40, 2?x2=ACcos?CAD?1013cos(45??)?30, y2=ACsin?CAD?1013sin(45??)?20.

?所以过点B、C的直线l的斜率k=

20?2,直线l的方程为y=2x-40. 10第 - 5 - 页 共 6 页 专注 轻重缓急 劳逸结合

目标 计划 行动 反思 搏

我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗？

又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.

|0?55?40|?35?7.

1?4解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.

在△ABC中，由余弦定理得，

AB2?BC2?AC2cos?ABC?

2AB?BC402?2?102?5?102?13310==.

102?402?105从而sin?ABC?1?cos?ABC?1?在?ABQ中，由正弦定理得，

2910?. 101010ABsin?ABC10?40. ?AQ=

sin(45???ABC)2210?210402?由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15. 过点E作EP ?BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.

在Rt?QPE中，PE=QE·sin?PQE?QE?sin?AQC?QE?sin(45??ABC)

?=15?所以船会进入警戒水域.

5?35?7. 5第 - 6 - 页 共 6 页 专注 轻重缓急 劳逸结合