2020徐州市、连云港市、宿迁市高考数学三模试卷含答案解析

∴要证：ba＞ab 只要证：alnb＞blna 只要证

．（∵a＞b＞e）

取函数，∵

，∴函数

，

在

上是单调递减．

∴当x＞e时，

∴当a＞b＞e时，有即

．得证．

四.[必做题]第22、23题，每小题0分，计20分．请把答案写在答题卡的指定区域内． 25．已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球．若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖．每次摸球结束后将球放回原箱中．

（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；

（2）若连续摸奖2次，求获奖次数X的分布列及数学期望E（X）． 【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A，利用互斥事件概率计算公式能求出在1次摸奖中，获得二等奖的概率．

（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件B，先求出P（B），由题意可知X的所有可能取值为0，1，2．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）． 【解答】解：（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A， 则P（A）=

=

．…

（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件B， 则获得一等奖的概率为

=

，

获得三等奖的概率为P3=

=，

所以P（B）==．…

由题意可知X的所有可能取值为0，1，2． P（X=0）=（1﹣P（X=1）=

）2=

，

=

，

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P（X=2）=（

）2=

．

所以X的分布列是 X 0 1 P

2

+2×

=

．…

所以E（X）=0×

26．在集合A={1，2，3，4，…，2n}中，任取m（m≤n，m，n∈N*）个元素构成集合Am．若Am的所有元素之和为偶数，则称Am为A的偶子集，其个数记为f（m）；若Am的所有元

素之和为奇数，则称Am为A的奇子集，其个数记为g（m）．令F（m）=f（m）﹣g（m）．

（1）当n=2时，求F（1），F（2），F（3）的值； （2）求F（m）．

【考点】子集与真子集；元素与集合关系的判断． 【分析】（1）根据已知条件利用列举法能F（1），F（2），F（3）；

（2）分m为奇数和m为偶数两种情况，再根据二项式定理和排列组合的知识即可求出答案．

【解答】解：（1）当n=2时，集合为{1，2，3，4}，

当m=1时，偶子集有{2}，{4}，奇子集有{1}，{3}，f（1）=2，g（1）=2，F（1）=0； 当m=2时，偶子集有{2，4}，{1，3}，奇子集有{1，2}，{1，4}，{2，4}，{3，4}， f（2）=2，g（2）=4，F（2）=﹣2；

当m=3时，偶子集有{1，2，3}，{1，3，4}，奇子集有{1，2，4}，{2，3，4}， f（3）=2，g（3）=2，F（3）=0；

（2）当m为奇数时，偶子集的个数f（m）=Cn0Cnm+Cn2Cnm﹣2+Cn4Cnm﹣4+…+Cnm﹣1Cn1， 奇子集的个数g（m）=Cn1Cnm﹣1+Cn3Cnm﹣3+…+CnmCn0， 所以f（m）=g（m），F（m）=f（m）﹣g（m）=0．

当m为偶数时，偶子集的个数f（m）=Cn0Cnm+Cn2Cnm﹣2+Cn4Cnm﹣4+…+CnmCn0， 奇子集的个数g（m）=Cn1Cnm﹣1+Cn3Cnm﹣3+…+Cnm﹣1Cn1，

=f=Cn0Cnm﹣Cn1Cnm﹣1+Cn2Cnm﹣2﹣Cn3Cnm﹣3+…﹣Cnm﹣1Cn1+CnmCn0， 所以F（m）（m）﹣g（m）

一方面，（1+x）m（1﹣x）m=（Cm0+Cm1x+Cm2x2+…+Cmmxm）[Cm0﹣Cm1x+Cm2x2+…+（﹣1）mCmxm ]m所以，（1+x）m（1﹣x）m中xm的系数为Cm0Cmm﹣Cm1Cmm﹣1+Cm2Cmm﹣2﹣Cm3Cmm﹣3+…﹣Cmm﹣1Cm1+CmmCm0，

另一方面，（1+x）m（1﹣x）m=（1﹣x2）m，（1﹣x2）m中xm的系数为（﹣1）

，

故f（m）=（﹣1），

综上，F（m）=

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2020年8月24日

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