2020徐州市、连云港市、宿迁市高考数学三模试卷含答案解析

【分析】根据题意，令sinx=tanx，结合x∈[0，π]求出x的值，得出三个点A、B、C的坐标，即可计算△ABC的面积． 【解答】解：根据题意，令sinx=tanx， 即sinx（1﹣解得sinx=0或1﹣即sinx=0或cosx=； 又x∈[0，π]， 所以x=0或x=π或x=

；

，

）； =

π．

）=0，

=0，

所以点A（0，0），B（π，0），C（

所以△ABC的面积为S=|AB|h=×π×故答案为：

11．若点P，Q分别是曲线y=

．

π．

与直线4x+y=0上的动点，则线段PQ长的最小值为

【考点】两点间距离公式的应用．

【分析】求出原函数的导函数，得到与直线4x+y=0平行的曲线的切线方程，由平行线间的距离公式求得线段PQ长的最小值． 【解答】解：由y=由∴x=±1．

y=5，当x=1时，则与4x+y=0且与曲线y=﹣9=0．

此时两平行线间的距离为

；

相切的直线方程为y+3=﹣4（x+1），即相切的直线方程为y﹣5=﹣4（x﹣1），即4x+y

=1+，得y′=

，

，得x2=1，

当x=﹣1时，y=﹣3，则与4x+y=0且与曲线y=4x+y+7=0．

此时两平行线间的距离为

．

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∴曲线y=故答案为：

与直线4x+y=0上两动点PQ距离的最小值为

．

．

12．已知，，是同一平面内的三个向量，其中，是相互垂直的单位向量，且（?（

﹣）=1，||的最大值为 1+

．

）

【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】不妨设=（1，0），=（0，1），设=（x，y），根据向量的坐标运算和数量积运算得到（x﹣）2+（y﹣

）2=2，结合图形即可求出最大值．

【解答】解：∵，是相互垂直的单位向量， 不妨设=（1，0），=（0，1）， 设=（x，y）， ∴∵（

=（1﹣x，﹣y），）?（

﹣=（﹣x，

﹣y），

﹣）=1，

∴﹣（1﹣x）x﹣y（﹣y）=1， ∴x2﹣x+y2﹣y=1， ∴（x﹣）2+（y﹣

）2=2，

）为圆心，以

为半径的圆，

∴向量的轨迹为以（，∴圆心到原点的距离为1， ∴||的最大值为1+ 故答案为：1+

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13．已知对满足x+y+4=2xy的任意正实数x，y，都有x2+2xy+y2﹣ax﹣ay+1≥0，则实数a的取值范围为 （﹣∞，

] ．

【考点】基本不等式．

【分析】依题意，由正实数x，y满足x+y+4=2xy，可求得x+y≥4，由x2+2xy+y2﹣ax﹣ay+1≥0恒成立可求得a≤x+y+

恒成立，利用双钩函数的性质即可求得实数a的取值范围．

【解答】解：因为正实数x，y满足x+y+4=2xy，而4xy≤（x+y）2，代入原式得（x+y）2﹣2（x+y）﹣8≥0，解得（x+y）≥4或（x+y）≤﹣2（舍去） 由x2+2xy+y2﹣ax﹣ay+1≥0可得a（x+y）≤（x+y）2+1，即a≤x+y+令t=x+y∈[4，+∞）， 则问题转化为a≤t+，

因为函数y=t+在[4，+∞）递增， 所以ymin=4+=所以a≤

]． ，

故答案为：（﹣∞，

14．已知经过点P（1，）的两个圆C1，C2都与直线l1：y=x，l2：y=2x相切，则这两圆的圆心距C1C2等于

．

【考点】直线与圆的位置关系．

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【分析】设圆心坐标为（x，y），由于圆与直线l1：y=x，l2：y=2x都相切，根据点到直线的距离公式得圆心只能在直线y=x上，设C1（a，a），C2（b，b），推导出a，b是方程（1﹣x）2+（

）2=

的两根，由此能求出．这两圆的圆心距C1C2．

【解答】解：设圆心坐标为（x，y），由于圆与直线l1：y=x，l2：y=2x都相切， 根据点到直线的距离公式得：∴圆心只能在直线y=x上， 设C1（a，a），C2（b，b），

则圆C1的方程为（x﹣a）2+（y﹣a）2=圆C2的方程为（x﹣b）2+（y﹣b）2=

， ，

，解得y=x，

将（1，）代入，得：，

∴a，b是方程（1﹣x）2+（∴∴|C1C2|=故答案为：

． ，ab=

，

）2=

，即=0的两根，

=?=?=．

二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．

15．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=1，BD=2﹣2，求：

（1）CD的长；

（2）△BCD的面积．

，∠CAD=

，tan∠ADC=

【考点】解三角形的实际应用． 【分析】（1）根据tan∠ADC=﹣2计算sin∠ADC，得出sin∠ACD，在△ACD中使用正弦定理求出CD；

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