2020徐州市、连云港市、宿迁市高考数学三模试卷含答案解析

2020年江苏省徐州市、连云港市、宿迁市高考数学三模

试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．

1．已知集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|0＜x＜5}，则A∩B= {1，3} ． 【考点】交集及其运算．

【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．

【解答】解：∵A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|0＜x＜5}， ∴A∩B={1，3}， 故答案为：{1，3}．

2．已知复数z满足（3+i）z=10i（其中i为虚数单位），则复数z的共轭复数是 1﹣3i ． 【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 【解答】解：∵（3+i）z=10i，∴（3﹣i）（3+i）z=10i（3﹣i），∴10z=10（3i+1）， 化为：z=1+3i，

则复数z的共轭复数是1﹣3i． 故答案为：1﹣3i．

3．如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是 1 ．

【考点】茎叶图．

【分析】根据讨论x＞4时，求出平均分不是91分，显然x≤4，表示出平均分，得到关于x的方程，解出即可．

【解答】解：若x＞4，去掉一个最高分（90+x）和一个最低分86后， 平均分为（89+91+92+92+94）=91.6分，不合题意， 故x≤4，最高分是94，

去掉一个最高分94和一个最低分86后，

故平均分是（89+92+90+x+91+92）=91，解得x=1， 故答案为：1．

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4．甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负．则一次游戏中甲胜出的概率是 ．

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【分析】根据题意，分析可得甲、乙、丙出的方法种数都有2种，由分步计数原理可得三人进行游戏的全部情况数目，进而可得甲胜出的情况数目，由等可能事件的概率，计算可得答案．

【解答】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案， 而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种， 所以甲胜出的概率为=， 故答案为：．

5．执行如图所示的算法流程图，则输出k的值为 3 ．

【考点】程序框图．

【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件n=1，跳出循环，确定输出k的值．【解答】解：n=13是奇数，n=

=6＞1，不符，此时k=1，

n=6是偶数，n=3＞1，不符，此时k=2，

n=3是奇数，n=1=1，符合，此时k=3， 故答案为：3． 6．已知点F为抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为

．

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】求出抛物线的焦点坐标，设出A，利用抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，求出A的横坐标，然后求解斜率．

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【解答】解：由题可知焦点F（1，0），准线为x=﹣1 设点A（xA，yA），

∵抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5， ∴xA+=5， ∴xA=4， ∴yA=4，

∴点A（4，4）， ∴直线AF的斜率为故答案为：．

7．已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若【考点】等差数列的前n项和． 【分析】设出等差数列的首项，由

=3得到首项和公差的关系，代入等差数列的通项公式

=3，则

=

．

=，

可得．

【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，则

，

由=3，得

，即d=4a1，

∴=．

故答案为：．

8．已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为60πcm2，则此圆锥的体积为 96π cm3． 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】根据侧面积计算圆锥的底面半径，根据勾股定理得出圆锥的高，代入圆锥的体积公式计算体积．

【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则S侧=π×r×10=60π，解得r=6． ∴圆缀的高h=∴圆锥的体积V=故答案为：96π．

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=8， =

=96π．

9．若实数x，y满足约束条件，则|3x﹣4y﹣10|的最大值为 ．

【考点】简单线性规划．

【分析】由题意作平面区域，而根据点到直线的距离公式可知转化为求阴影内的点到直线l的距离最大，从而解得．

【解答】解：由题意作平面区域如下，

，

直线l的方程为3x﹣4y﹣10=0， 点A到直线l的距离最大， 由

解得，A（，），

故点A到直线l的距离d==，

故|3x﹣4y﹣10|的最大值为故答案为：

．

×5=；

10．已知函数f（x）=sinx（x∈[0，π]）和函数g（x）=tanx的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积为

π ．

【考点】正切函数的图象；正弦函数的图象．

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