2020徐州市、连云港市、宿迁市高考数学三模试卷含答案解析

2020年江苏省徐州市、连云港市、宿迁市高考数学三模试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．

1．已知集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|0＜x＜5}，则A∩B= ． 2．z=10i 已知复数z满足（3+i）（其中i为虚数单位），则复数z的共轭复数是 ．3．如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是 ．

4．甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负．则一次游戏中甲胜出的概率是 ． 5．执行如图所示的算法流程图，则输出k的值为 ．

6．已知点F为抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为 ．

7．已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若

=3，则

= ．

8．已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为60πcm2，则此圆锥的体积为 cm3．

9．若实数x，y满足约束条件，则|3x﹣4y﹣10|的最大值为 ．

10．已知函数f（x）=sinx（x∈[0，π]）和函数g（x）=tanx的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积为 ．

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11．若点P，Q分别是曲线y=为 ．

与直线4x+y=0上的动点，则线段PQ长的最小值

12．已知，，是同一平面内的三个向量，其中，是相互垂直的单位向量，且（?（

﹣）=1，||的最大值为 ．

）

13．已知对满足x+y+4=2xy的任意正实数x，y，都有x2+2xy+y2﹣ax﹣ay+1≥0，则实数a的取值范围为 ．

14．已知经过点P（1，）的两个圆C1，C2都与直线l1：y=x，l2：y=2x相切，则这两圆的圆心距C1C2等于 ．

二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．

15．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=1，BD=2﹣2，求：

（1）CD的长；

（2）△BCD的面积．

，∠CAD=

，tan∠ADC=

16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC，M，N，P分别为BC，CC1，BB1的中点．求证：

（1）平面AMP⊥平面BB1C1C； （2）A1N∥平面AMP．

17．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，）在椭圆C： =1（a＞b＞0）上，

P到椭圆C的两个焦点的距离之和为4． （1）求椭圆C的方程；

（2）若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N的坐标．

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18．经市场调查，某商品每吨的价格为x（1＜x＜14）百元时，该商品的月供给量为y1万吨，y1=ax+a2﹣a（a＞0）；月需求量为y2万吨，y2=﹣

x2﹣

x+1．当该商品的需求

量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量．该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．

（1）若a=，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？

（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数a的取值范围． 19．已知函数f（x）=

，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a∈R，e为自然对数的底数）．

（1）求f（x）的极值；

（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围． 20．在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+2=

（k∈N*）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求满足2an+1=an+an+2的正整数n的值；

（3）设数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在正整数m，n，使得S2n=mS2n﹣1？若存在，求出所有的正整数对（m，n）；若不存在，请说明理由．

三．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

21．如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F．求证：AB2=BE?BD﹣AE?AC．

B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分0分） 22．已知矩阵A=

，向量=

，计算A5．

C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）

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23．在极坐标系中，直线l的极坐标方程为

的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为

，以极点为原点，极轴为x轴

（α为参数），求直线l

与曲线C的交点P的直角坐标．

D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）

24．已知a、b∈R，a＞b＞e（其中e是自然对数的底数），求证：ba＞ab．（提示：可考虑用分析法找思路）

四.[必做题]第22、23题，每小题0分，计20分．请把答案写在答题卡的指定区域内． 25．已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球．若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖．每次摸球结束后将球放回原箱中．

（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；

（2）若连续摸奖2次，求获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．

26．在集合A={1，2，3，4，…，2n}中，任取m（m≤n，m，n∈N*）个元素构成集合Am．若Am的所有元素之和为偶数，则称Am为A的偶子集，其个数记为f（m）；若Am的所有元

素之和为奇数，则称Am为A的奇子集，其个数记为g（m）．令F（m）=f（m）﹣g（m）．

（1）当n=2时，求F（1），F（2），F（3）的值； （2）求F（m）．

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