2020年高考数学（理）一轮复习查漏补缺练习：第63讲离散型随机变量及其分布列

课时作业(六十三)

1.C [解析] 因为8件产品中有2件次品,所以随机变量ξ的可能取值为0,1,2.

2.B [解析] 由分布列的性质可知,p1=1--=.

3.C [解析] P(ξ<3)=+++=,A错误;P(ξ>1)=+=,B错误;P(2<ξ<4)=P(ξ=3)=,C正

确;P(ξ<0.5)=+=,D错误.故选C.

4.C [解析] 由分布列的性质可得m=.P(|X-2|=1)=P(X=1)+P(X=3)=+=.故选C.

5. [解析] 由分布列的性质得a+a+a=1,解得a=.

6.D [解析] 根据分布列的性质可知,随机变量所有取值的概率和等于1,而++…

+=1-=,故选D.

7.D [解析] X的所有可能取值为2,3,4,5,6,7,当X=k时,第k次取出的必然是红球,而前(k-1)次中,

有且只有1次取出的是红球,其余次取出的皆为黑球,故P(X=k)=

X P 2 3 4 5 6 7 =,于是得到X的分布列为

故E(X)=2×+3×+4×+5×+6×+7×=.故选D. 8.B

[解析] 由已知可得

P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=c=c+++=c=1,

可得c=,故P=P(X=1)+P(X=2)=×=,故选B.

9.解:(1)依题意,抽取的10件产品中有7件优质品,3件非优质品.

设抽取的3件产品均为优质品的概率为P,则P=(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.

==.

P(X=0)===,

P(X=1)===,

P(X=2)===,

P(X=3)===.

所以,随机变量X的分布列为

X P 0 1 2 3 E(X)=0×+1×+2×+3×=.

10.解:(1)由题意可知,从该企业任取一件这种产品是优质品的概率是0.4,所以从该企业任取两件这种产品,至少有一件是优质品的概率为1-0.62=0.64. (2)由题意知,X的所有可能取值为0,10,20,30,40, P(X=0)=0.2×0.2=0.04,P(X=10)=

×0.2×0.4=0.16,P(X=20)=0.4×0.4+

×0.2×0.4=0.32,P(X=30)=

×0

.4×0.4=0.32,P(X=40)=0.4×0.4=0.16, 随机变量X的分布列为 X P 0 0.04 10 0.16 20 0.32 30 0.32 40 0.16 E(X)=0×0.04+10×0.16+20×0.32+30×0.32+40×0.16=24. 11.解:(1)m

(2)设“从A,B两组客户中随机抽取2位,至少有1位是A组的客户”为事件M,则

P(M)==.

(3)依题意,ξ的所有可能取值为0,1,2,

P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,

P(ξ=2)==,

ξ P 0 1 2 所以随机变量ξ的分布列为