2019年天津市河北区中考数学一模试卷(解析版)

∴x1+x2＝ 12，

∵垂直于 y 轴的直线 l 与线段D1D2 交于点 P3（x3，y3）， ∴0≤ x3≤ 6，

∴t＝x1+x2+x3＝ 12+x3， 当 x3＝6 时， t 有最大值 18． 故选： B．

【点评】 本题考查二次函数图象的旋转．解题中找到旋转后的对称轴和顶点坐标是解题的关键， 能够根据点的对称性将三个变量的关系转化为一个变量是解题的突破点． 二、填空题：本大题共

6 小题，每小题 3 分，共 18 分 .

13．【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 【解答】 解：原式＝ a4?a6＝a10． 故答案为： a10．

【点评】 此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题 关键．

14．【分析】 直接提取公因式 a，进而分解因式即可． 【解答】 解： ab﹣ac＝a（b﹣c）． 故答案为： a（b﹣c）．

【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 15．【分析】 根据概率的求法，找准两点： 值就是其发生的概率．

【解答】 解：∵在“绿水青山就是金山银山”这 ∴这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是 故答案为：

．

n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事 ．

10 个字中，“山”字有

，

3 个，

① 全部情况的总数； ② 符合条件的情况数目；二者的比

【点评】 本题考查概率的求法：如果一个事件有 件 A 出现m 种结果，那么事件

A 的概率 P（A）＝

16．【分析】 由正多边形的每一个外角是 【解答】 解：∵正多边形外角和是 每一个外角是

，

360°，

，代入即可．

又因为每个外角等于 ∴n＝ 9， 故答案为 9．

40°，

【点评】 本题考查正多边形的外角都相等，外角和 360°．牢记性质和公式是解题的关键．

2

2

4×1×（﹣﹣m﹣m+5）＝（m+1） 17．【分析】

将方程整理成一般式， 再得出判别式△＝ （﹣5）

2

+4＞ 0，据此可得答案．

2

2

【解答】 解：方程整理为一般式为 ∵△＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣m2﹣m+5） ＝m2+2m+5

＝（ m+1）2+4＞0，

∴这个方程有两个不相等的实数根， 故答案为：两个不相等的实数根．

x﹣5x﹣m﹣m+5＝0，

【点评】 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（ 的实数根；（ 2）△＝ 0? 方程有两个相等的实数根；（ 18．【分析】 （1）利用勾股定理即可解决问题；

（2）作点 P 关于 OA，OB 的对称点，进而解答即可． 【解答】 解：（ 1）OB＝

，

1）△＞ 0? 方程有两个不相等

3）△＜ 0? 方程没有实数根．

（2）如图所示：

作点 P 关于 OA，OB 的对称点，连接两个对称点交 故答案为：

OB 于 N，交 OA 于 M 即可；

OB 于 N，交 OA 于 M．

；作点 P 关于 OA，OB 的对称点，连接两个对称点交

【点评】 本题考查作图﹣应用与设 、计勾股定理等知识， 解题的关键是利用勾股定理和对称解答．

.

三、解答题：本大题共7 小题，共66 分，解答应写出文字说明，演算步骤或程 过明证

19．【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间 、找大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可． 【解答】 解：（ I）解不等式 ① ，得 x≤ 3；

（II ）解不等式 ② ，得 x＞﹣1；

（III ）把不等式 ① 和② 的解集在数轴上表示出来：

（IV）原不等式组的解集为：﹣1＜x≤ 3．

故答案为：（ I）x≤ 3；（Ⅱ） x＞﹣1；（Ⅳ）﹣1＜x≤ 3．

【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取 大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了在数轴 上表示不等式组的解集．

20．【分析】 （Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得

m 的值；

（Ⅱ）根据条形统计图中的数据可以求得平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据统计图中的时，可以计算出该校学生一周诗词诵背 【解答】 解：（Ⅰ） m%＝ 则 m＝25， 故答案为： 25； （Ⅱ）平均数是：

众数是 4，中位数是 5； （Ⅲ） 1500×

＝600（人），

＝5.2，

6 首（含 6 首）以上的人数． ＝25%，

答：该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的有 600 人．

【点评】 本题考查条形统计图、扇形统计图、平均数、众数、中位数、用样本估计总体，解答本 题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21．【分析】 （I）由垂径定理得出 性质，即可得出结论；

（II ）由圆周角定理得出∠ ACB＝90°， 求出∠ BAC＝60°，AC＝ AB＝3，由圆周角定理得出∠ BAD＝∠ CAD ＝30°，在 Rt△ACP 中，∠ CAP＝30°，得出 AP＝2CP，AC＝ ＝

，即可得出 AP 的长．

CP＝3，求出 CP

，由圆周角定理得出∠

DAC＝∠ BCD，再由三角形的外角

【解答】 （I）证明：∵OD⊥BC， ∴

，

∴∠DAC＝∠ BCD，

∵∠ACD＝∠ ACB +∠BCD ，∠APB＝∠ ACB+∠DAC ， ∴∠ACD＝∠ APB；

（II ）解：∵ AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90° ，

∵∠ABC＝30° ， AB＝2OB＝6， ∴∠BAC＝60° ， AC＝ AB＝3， ∵OD ⊥BC， ∴

，

∴∠BAD＝∠CAD ＝30° ， 在 Rt△ACP 中，∠ CAP＝30° ， ∴AP＝2CP，AC＝ CP＝3，

∴CP＝ ， ∴AP＝2

．

【点评】 本题考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握垂 径定理和圆周角定理是解决问题的关键．

22．【分析】 在 Rt△ACH 和 Rt△HCB 中，利用锐角三角函数，用 CH 表示出 AH、BH 的长，然后计算出 AB 的长．

【解答】 解：由于 CD ∥HB，

∴∠CAH＝∠ ACD＝45° ，∠ B＝∠BCD ＝30° 在 Rt△ACH 中，∵∴∠ CAH＝45° ∴AH＝CH＝1200 米， 在 Rt△HCB ，∵tan∠B＝ ，

∴HB＝ （米）．

∴AB＝HB﹣HA ＝1000 ﹣1000 ＝1000（

﹣1）米．

【点评】 本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含 CH 的式子表示出 AH 和 BH．