3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域（第1课时）

第三章 不等式

3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域(第1课时)

学习目标

1.了解二元一次不等式的几何意义.

2.能用平面区域表示二元一次不等式(组).

合作学习

一、设计问题,创设情境

问题1:你会求二元一次方程x+y-1=0的解吗,它的解有多少个?请你写出几个.这些解可以用怎样的几何图形表示?

问题2:二元一次方程x+y-1=0可以用怎样的几何图形表示?二元一次方程x+y-1=0与表示它的直线l有怎样的关系?

问题3:你会解二元一次不等式x+y-1>0吗?你能写出该不等式的几个解吗?在平面直角坐标系中,这些解对应的点与直线l:x+y-1=0有什么关系?你能找到二元一次不等式x+y-1>0表示的几何图形吗?请探究并解答以上问题.

二、信息交流,揭示规律

问题4:在平面直角坐标系中,直线l:x+y-1=0右侧的点的坐标都能使x+y-1的值大于0吗,为什么?直线l:x+y-1=0上方的点的坐标都能使x+y-1的值大于0吗?

练习:请大家画出二元一次不等式2x-y-2≥0表示的平面区域.

问题5:为什么直线要画成实线?为什么表示的平面区域在直线的右下方呢?

问题6:在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C>0表示的几何意义是什么呢?

问题7:二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0哪一侧的区域呢?请大家完成下表.

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A A>0 A>0 A<0 A<0 B B>0 B<0 B>0 B<0 不等式 区域 不等式 区域 Ax+By+C>0 Ax+By+C>0 Ax+By+C>0 Ax+By+C>0 Ax+By+C<0 Ax+By+C<0 Ax+By+C<0 Ax+By+C<0

三、运用规律,解决问题

【例1】画出不等式x-2y>4表示的平面区域.

【例2】用平面区域表示不等式组的解集.

问题8:大家先观察一下这个不等式组中各个不等式的特征,再考虑一下如何画图.

四、变式训练,深化提高

变式训练:(1)求例2中,不等式组表示的平面图形的面积;

(2)当x∈Z,y∈Z时,我们把点(x,y)称为“整点”,求例2中满足不等式组的整点的个数.

五、反思小结,观点提炼

问题9:二元一次不等式这一代数中的“数量关系”是怎样与平面区域这一“几何形式”结合起来的?这一过程体现了怎样的数学思想?如何作二元一次不等式表示的平面区域?

参考答

案一、设计问题,创设情境

问题1:无数个;?,(-2,3),(-1,2),(0,1),(1,0),(2,-1),?;可以用平面直角坐标系中的点表示.

问题2:平面直角坐标系中的直线;方程x+y-1=0的解与直线l上点的坐标一一对应.

问题3:二元一次不等式x+y-1>0的解有无数多个,每个解在平面直角坐标系中对应的点都在直线l:x+y-1=0的右上方.

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