2018-2019学年江苏省沭阳县高二下学期期中调研测试数学试题Word版含解析

∵|f（x）|＝a有三个解，∴a＞3， 【点睛】

本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．

14．已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，…，如图所示，在宝塔形数表中位于第行、第列的数记为

，比如

，

，

．若

，则

______．

【答案】65

【解析】奇数数列bn＝2n﹣1＝2019，从而2019为第1010个奇数．每行的项数记为cm，则cm＝m，其前i项和为

个奇数，则第1行到第44行末共有990个奇数，第1行

到第45行末共有1035个奇数，从而2019位于第45行，从右到左第20个，由此能求出i+j． 【详解】

解：∵将正奇数按如图所示的规律排列，在数表中位于第i行，第j列的数记为ai，j，ai，j＝2019，∴奇数数列bn＝2n﹣1＝2019，解得n＝1010，即2019为第1010个奇数． 每行的项数记为cm，则cm＝m，其前i项和为：1+2+3+…+i则第1行到第44行末共有990个奇数， 第1行到第45行末共有1035个奇数，

则2019位于第45行，而第45行是从左到右依次递增，且共有45个奇数，

个奇数，

∴2019位于第45行，从左到右第20个， ∴i＝45，j＝20，∴i+j＝45+20＝65． 【点睛】

本题考查两数和的求法，考查简单的归纳推等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，是中档题．

二、解答题 15．设全集（1）当（2）若【答案】（1）【解析】（1）当（2）由【详解】 解：（1）当由所以（2）由所以

.

时， . 得

. .

得，集合时，求

；

．

，求实数的取值范围． ；（2）

.

时确定集合，根据交集的定义求解.

，画数轴得出的取值范围.

【点睛】

本题考查并集、交集的求法，指数不等式的解法,是基础题． 16．已知复数（1）求实数的值； （2）若复数

【答案】（1）-2；（2）

在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围． .

，其中是虚数单位，且为纯虚数．

【解析】（1）利用纯虚数的定义，由，，解出即可得出．

（2）利用复数的几何意义，由题意得【详解】

，解出即可得出．

解：(1)．

因为为纯虚数，所以(2)

，所以

，

．

由已知解得

，

，

所以实数的取值范围为【点睛】

.

本题考查了复数的有关知识、不等式的解法、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 17．（1）已知（2）已知

，求证：

成等差数列，且公差

． ，求证：

不可能成等差数列．

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】（1）利用不等式的性质，即可证明结论．

（2）本题考查等差数列的证明、反证法的证题方法，由“不可能成等差数列”自然想到反证法，先假设数列 得证． 【详解】 （1）证明：

因为从而

，即

，所以

．所以

成等差数列，则

．

． ．

成等差数列，在此基础上进行推理，由推理结果矛盾使问题

（2）证明：假设又则故

成等差数列，所以，即

． ，即有：

，所以．

从而．这与公差矛盾．

不可能成等差数列．

从而假设不成立，所以【点睛】

本题考查不等式的证明，考查综合法，反证法。反证法是一种间接证法，一般地由证明转向证明与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定为假，推出为真的方法叫做反证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法．用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：（1）反设；（2）归谬；（3）结论．

18．据调查：人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加．据测，2015年，2016年，2017年大气中的CO2浓度分别比2014年增加了1个单位，3个单位，6个单位．若用一个函数模拟每年CO2浓度增加的单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数

(其中

为常数)或函数

(其中a，b，c为常数)，

又知2018年大气中的CO2浓度比2014年增加了16.5个单位，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？ 【答案】用

作模拟函数较好．

【解析】分别确定函数解析式，利用f（x）、g（x）对1994年CO2浓度作估算，比较大小，即可得出结论． 【详解】 解：若以

作模拟函数，

则依题意得：若以

?

作模拟函数，

，∴.

则利用

，

?，∴.

对2018年CO2浓度作估算，

单位，|，

作模拟函数与2018年的实际数据较为接近，用

作模拟函

单位，

则其数值分别为：∵|故数较好．

|>|