2018-2019学年江苏省沭阳县高二下学期期中调研测试数学试题Word版含解析

2018-2019学年江苏省沭阳县高二下学期期中调研测试数学

试题

一、填空题 1．已知集合【答案】0

【解析】由并集概念求出实数a． 【详解】

解：∵集合A＝{2}，B＝{1，a}，A∪B＝{0，1，2}， ∴a＝0，解得实数a＝0． 【点睛】

考查并集定义，是基础题． 2．已知复数满足【答案】

（为虚数单位），则的模为______．

，若

，则实数a的值为______．

【解析】由已知求得z，再由复数模的计算公式求解. 【详解】 解：∵∴

∴z＝1+i，

【点睛】

本题考查复数代数形式的加减运算，考查复数模的求法，是基础题． 3．已知幂函数【答案】

【解析】把点的坐标代入幂函数解析式中求得m的值． 【详解】 解：幂函数则2m

，m

的图象过点．

，

的图象过点

，则实数的值为______．

故答案为：． 【点睛】

本题考查了幂函数的图象的应用问题，是基础题．

4．已知集合A??1,4?,B?(??,a)，若A?B，则实数a的取值范围是 。 【答案】[4,??)

【解析】因为A?B，所以由数轴知：实数a的取值范围是[4,??).

5．已知函数【答案】25

那么______．

【解析】按照分段函数中自变量的范围代入相应的解析式. 【详解】

2由已知得f（-3）＝2﹣（-3）＝5，从而f（f（-3））＝f（5）＝5＝25．

【点睛】

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题． 6．为虚数单位，【答案】0

【解析】直接利用虚数单位i的性质运算． 【详解】

2234

解：由i＝﹣1可知，i+i+i+i＝i﹣1﹣i+1＝0．

______．

【点睛】

本题考查复数的基本概念及运算，是基础题． 7．若函数【答案】

在区间

上是单调减函数，则实数的取值范围为______．

【解析】利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可． 【详解】

解：f（x）＝x2﹣2mx-1的对称轴为x函数f（x）在（﹣∞，]上单调递减，

∴函数f（x）＝x2﹣mx+2在区间（﹣∞，2）上是单调减函数， 则对称轴

．即m的取值范围是[2，+∞）．

，

故答案为：[2，+∞）． 【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和性质，利用二次函数单调性由对称轴决定，从而得到对

称轴与已知区间的关系是解决本题的关键． 8．已知【答案】47

【解析】根据完全平方式进行变形即可. 【详解】

【点睛】

考查完全平方式的应用，基础题. 9．设【答案】2

【解析】 显然a≠0，则a＋b＝0，a＝－b，＝－1，所以a＝－1，b＝1，b－a＝2. 10．有下面四个不等式：① ④【答案】2

【解析】①使用作差法证明．②利用二次函数的性质．③使用基本不等式证明．④ab＜0时，即可判断出正误. 【详解】

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解：①因为2（a+b+c）﹣2（ab+bc+ca）＝（a﹣b）+（b﹣c）+（c﹣a）≥0，所以

，则______．

，集合，则的值为______．

；②；③；

．其中恒成立的有______个．

a2+b2+c2≥2（ab+bc+ca）成立，所以①正确． ②因为

③当a，b同号时有④ab＜0时，

，所以②正确．

，当a，b异号时，不成立.

，所以③错误．

其中恒成立的个数是2个． 【点睛】

本题考查了基本不等式的性质、不等式的性质及证明，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 11．若函数【答案】

是上的奇函数，当

时，

，则

____．

【解析】利用奇函数的性质，求出f（﹣2）

【详解】

解：因为f（x）是奇函数，所以

【点睛】

本题考查奇函数的概念与性质，基础题. 12．已知

的三边长为

，内切圆半径为，则

的面积

的四个面的面积分别为

______．

所以

所以

．类比这一结论有：若三棱锥

，内切球半径为，则三棱锥

【答案】

的体积

【解析】通过面类比为体，线类比为面，点类比为线，三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球． 【详解】

解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积．即三棱锥体积VA﹣BCD（S1+S2+S3+S4）．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）． 【点睛】

类比推理是一种非常重要的推理方式，可以以这种推理方式发现证明的方向，但此类推理的结果不一定是正确的，需要证明． 13．已知函数取值范围是______． 【答案】

，若函数

有三个零点，则实数 的

R

【解析】作出|f（x）|的函数图象，根据零点个数判断a的范围． 【详解】

解：（1）若a＜0，|f（x）|≥0，显然|f（x）|＝a无解，不符合题意； （2）若a＝0，则|f（x）|＝0的解为x＝1，不符合题意； （3）若a＞0，作出y＝|f（x）|的哈数图象如图所示：