一元二次方程应用题（含答案）

终存在下表中的数量关系，但每天的盈利（元）却不一样。为找到每件产品的最佳定价，商场经理请一位营销策划员通过计算，在不改变每件售价（元）与日销售量（件）之间的数量关系的情况下，每件定价为m元时，每日盈利可以达到最佳值1600元。请你做营销策划员，m的值应为多少？

每件售价 每日销售 130 70 150 50 165 35 45.解：若定价为m元时，售出的商品为

［70－（m－130）］件 列方程得

?70?(m?130)??(m?120)?1600

2整理得m?320m?25600?0

(m?160)2?0 ∴m1＝m2＝160 答：m的值是160

46．某商店如果将进货价8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨0.5元，其销售量就可以减少10元，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润

46解：设售价定为x元，则每件的利润为

[200?x?10x?10?10][200??10]0.50.5件，列式得（x－8）

（x－8）元，销售量为

?20(x2?28x?160)2??20(x?14)?720 整理得，

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即当x＝14时，所得利润有最大值，最大利润是720元

一元2次方程应用题

1 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场绝地采用适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2见，若商场每天要盈利1200元，

每件衬衫应降价多少元？？

解：设应降价x元 根据题意得： （40-x)*(20+2x)=1200

解得 x=10 x=20 当x=10时 20+2x=20件 当x=20时 20+2x=60件 因为为了尽快减少库存，

所以应降价20元

降价A元，盈利为40-A元，平均每天售20+2A件

总盈利为（40-A）*（20+2A）=1200元

2 2008年4月30日，青龙山旅游度假区正式对外开放后，经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系。门票为40元一人时，平均每天来的人数为380人，当门票每增加1元，平均每天就减少2人。要使每天的没票收入达到24000

元，门票价格应定为多少元？

答案是150和80 设增加X元

（40+X）（380-2X）=24000

X1=40 X2=110

所以当X1=40时 定价为：40+40=80元 当X2=110时 定价为：110+40=150元 二次函数，设门票收入为y，门票增加x元

y=(40+x)*(380-2x) y=-2x^2+300x+15200

当y=24000时 x1=110,x2=40 因为380-2x>0所以x<190

所以方程有两根

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所以门票价格为40+110=150

或40+40=80

3 某产品的生产成本为1000元，经过两次技术改新，现在的生产成本为490元，求每次技术改新后，成本降低的百分率

设降低x 1000*(1-x)^2=490 (1-x)^2=0.49 1-x=0.7,或-0.7

x=0.3=30%,或x=1.7=170%（舍去）

故：平均每次降低30%。

设每次成本降低的百分率为a，则可列方程

1000×(1-a)×(1-a)=490

(1-a)2=0.49 1-a=0.7或1-a=-0.7 a=0.3=30%或a=1.7>（舍去）

每次技术改新后，成本降低百分之三十。

(1000-490)/1000

就行了！

4 某种果树枝杈很多，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样的小分支，主

干、支干、小分支的总数是183，每个支干长处多少小分支。要过程！！

设枝干数为X 1+X+X^2=183 X^2+X-182=0 X1=-14(舍）

X2=13

所以每个枝干长13个小分支

5 某公司第一季度营销收入为100万元 第2、3季度连续增长，第3季度的营销收入为169

万元，求第2、3季度的平均增长率

设平均增长率为X 100×（1+X）^2=169

X=0.3=30%

6 原初三1班的同学在毕业时 全班同学和6名老师互发电子邮件 共发了1260封，求有几

名同学

设有X名同学，共有（X+6）人，每人要发（X+5）封邮件。

（X+6）（X+5）＝1260

7 有一容器装满纯酒精30升,第一次到出若干升后用水装满,再到出同样体积的溶液,容器

中剩下的酒精溶液中含有纯酒精4.8升，求每次到出酒精溶液多少升？

解析:

设每次倒出X升

每一次倒出X后,剩下30-X 加水后,液体含酒精比为(30-X)/30 第二次倒出液体中有酒精X*[(30-X)/30]

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所以

30-X-X*[(30-X)/30]=4.8 解得X=18 另一解不合题意舍去

8 商场将单价为40元的商品按50元出售时一个月能卖出500个,已知此产品,每涨价1元,其销售量就减少10个,为了赚得8000元的利润,销售量又不超过300个,售价应定为多少?这

时应进货多少?

设售价应定为x元

[500-(x-50)*10]*(x-40)=8000 (1000-10x)*(x-40)=8000 -10x^2+1000x+400x-40000=8000

x^2-140x+4800=0 (x-80)(x-60)=0 x=80或x=60

x=80，500-(x-50)*10=200个 售价应定为80元，进货为200个

x=60，500-(x-50)*10=400个>300个，不合题意舍去

9 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现：在进货价不变的情况下，若每千克涨1元，日销售量将减少20千克。现在市场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 设每千克应涨价x元，则有： 水果每千克盈利为：10+x 每天享受量为：500-20x

每天盈利保证6000元，所以可得：（10+x）*（500-20x）=6000

5000+500X-200X-20X^2=6000 20X^2-300X+1000=0

X^2-15X+50=0

(X-10)(X-5)=0

解方程可得 x1=10，x2=5

要让顾客得到实惠，就是要价格最低，所以每千克应涨价5元

10 甲乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用了两天，这样甲、乙两人各剩624件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用时间相同。原来甲、乙两人每天各做多少件？每人的全部生产任务是多少？1.设开始时候乙每天做x个 则甲是每天做x+4个，甲一开始用了y天，则乙用了y+2天 这样可得

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