不等式全章教案

第一课时 教学课题：认识不等式

教学目标：

1． 知识与能力目标：通过对实际问题中的数量关系的分析，引入不等式的

概念，初步了解不等式的意义。

2． 过程与方法目标：培养学生对比以及观察、分析问题的能力，并初步领

会对比的思想方法.

3、情感态度与价值观目标：通过对问题的探索，渗透变量知识，让学生感

受到其中的函数思想，发学生思维的积极性。

教学重点：不等式及解集的意义. 教学难点:不等式及解认识。

教学关键：对不等式的意义的理解。 教具准备：幻灯片。

教学方法：分析讨论、探索交流。

学法指导：通过对实际问题中的数量关系的分析，引入不等式的概念，对问题的

探索，领会对比的思想方法.渗透变量知识，让学生感受到其中的函数思想，发学生思维的积极性。

教学过程：

一、新课引入：

1.先看两个例子.

① 教材第52页上两个天平秤物都不平衡的插图； ② 昨天的气温最低是-5℃，最高是10℃.

教师引导学生得出：①说明天平两边所放物体重量不相等；

② 气温不相等.

2.在此基础上，教师指出，在实际生活中，同类量之间具有一种不相等的关系.这种不相等的关系是大量存在的，是普遍的。

二、新授目标：了解表示不相等关系的不等式的意义，认识不等式及解。 三、小组讨论： 1. 什么叫等式？ 2、用“〈”“〉”号填空：

（1）-7_____-5; （2）（-3）4_____34; （3）（-4）2_____（-3）2； （4）│-0.5│_____│-1000│; （5）3+4_____1+4； （6）5+3_____12-5

（7）6×3_____4×3； （8）6×(-3)_____4×(-3) . （注意追问理由，要求用有理数比较大小的法则回答） 3、c一定是正数吗？-a一定是负数吗？？

（以上各题均用投影仪陆续打在屏幕上） 4、学生通过观察实例，讨论不等式的概念：

观察下列式子：（投影）

-7＜-5； 3+4＞1+4； 5+3≠12-5； a≠0； a+2＞a+1； x+2＜6.

思考：① 上述各式都是表示怎样的关系的式子？

② 什么叫不等式？（若学生回答有困难，教师应提醒

学生依照等式的定义来回答）

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四、反馈矫正：

1、上面题都容易，让潜能生作答。

2、归纳：前面复习提问中的第（3）题中的各小题的式子都叫不等式. 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

五、动手实践：

1、某班学生去世纪公园，其票价是：每人5元，一次购票满30张，每张少收1元。某班学生27人去世纪公园进行活动，怎么买票合算？ 学生进行交流讨论，初步领会不等式的实际意义。（完成P55的表格。） 2. 研究不等式x+2＜6

①当x=-1.5时，不等式x+2＜6是否成立？当x=0呢？当x=5呢？ ②说出几个使不等式成立的x的值.说出几个使不等式不成立的x值. （引导学生回答，使不等式x+2＜6成立的未知数x的取值不仅有正整数，还有零、负整数，小数。） 对照方程的解，你能说说什么是不等式的解吗？ 小结：含未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。 3、练习（投影） １）用不等式表示： （１）a是正数； （2）a是负数； （3）a与b的和小于5； （4）x与此同时的差大于-1； （5）x的4倍大于7； （6）y的一半小于3. ２）当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？当x=1.5时呢？当x=-1时呢？ 你能写出几个不等式的解吗？ （请学生回答，并订正） 六、回顾总结： 1、用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式 2、含未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。 七、课外延伸： 1、用“＞”或“＜”号填空： （1）7+3_____4+3； （2）7+（-3）_____4+（-3）； （3）7×3_____4×3； （4）7×（-3）_____4×（-3）. 2、用不等式表示： 1（1）x的4与5的差小于1； （2）y与6的和大于9；

（3）8与y的2倍的和是正数； （4）a的3倍与7的差是负数． 3、当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立？

1，0，-2．5，-4，3．5，4，4．5．

八、板书设计：

不等式

1、用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式

2、含未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫

不等式的解。

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第二课时 教学课题:不等式的解集

教学目标:

1． 知识与能力目标：使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不

等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；

2． 过程与方法目标：培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对

比的思想方法；

3. 情感态度与价值观目标：在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思

想，使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.

教学重点和难点

重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法. 难点：不等式的解集的概念.

教学关键：正确理解不等式的解，不等式的解集， 教具准备：幻灯片、三角板。

教学方法: 观察、分析、比较，讨论交流。 学法指导：让学生在观察、分析，讨论交流的过程中，初步掌握对比的思想方法；学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题. 教学过程：

一、新课引入：

从学生原有的认知结构提出问题 1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(请学生举例说明) 2.用不等式表示：

(1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零； (3)x与3的和小于6； 二、新授目标：理解不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；

三、小组讨论：

1、当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立? -4，3.5，-2.5，3，0，2.9.

2、不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解

外，还有没有其它的解?若有，解的个数是多少?它们的分布是有什么规律?

四、反馈矫正：

1、上面2题启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.

具体作法是，在数轴上将是x+3＜6的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样.

然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x+3＜6成立的所有x 值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.简称不等式x+3＜6的解集，

记作x＜3.

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在此基础上请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念. (若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)

一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.不等式一般有无限多个解.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

2、启发学生如何在数轴上表示不等式的解集。

我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的， 1）如x＜3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢? (先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解) 在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3.如下图所示.

由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点)

2）记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于. 例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么?并请一名学生回答)在数轴上表示如下图.

即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示. 特别注意：用空心圆圈“。”还是用实心圆点“.”，是左边部分，还是右边部分. 五、动手实践： 1 在数轴上表示下列不等式的解集： 1(1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-12; (4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3. （本题让学生板演，其余学生自行完成，教师巡视遇到问题，及时纠正) 2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：

(1)x小于-1； (2)x不小于-1； (3)a是正数； (4)b是非负数. (以上各小题分别请四名学生回答板书)

3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围.

(1)x＜2； (2)x≥-1.5； (3)-2≤x＜1. 六、回顾小结：

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