湖南省怀化市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

∴∠DFG=∠ACO，易知抛物线对称轴为x=1， ∴DG=x-1，DF=10（x-1），

∴DE+DF=﹣x2+2x+3+10（x-1）=﹣x2+（2+10）x+3-10， ∴当x=1?1310，DE+DF有最大值为；

22

答图1 答图2

（3）①存在；如答图2，过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1， ∵直线AC的解析式为y=3x+3，

∴直线PC的解析式可设为y=?x+m，把C（0，3）代入得m=3，

137??y??x2?2x?3x??x?0??1?3∴直线P1C的解析式为y=?x+3，解方程组?，解得或，则此时P1点??1203?y?3?y??y??x?33??9?7201，）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，直线AP2的解析式可设为y=?x+n，3931把A（﹣1，0）代入得n=?，

3坐标为（

10??y??x2?2x?3x??x??1??11?3∴直线PC的解析式为y=?x?，解方程组?，解得或，则此时??1113y?033??y???y??x?33??9?P2点坐标为（②?10720101313，?），综上所述，符合条件的点P的坐标为（，）或（，?）； 33939928＜t＜．

33【点睛】

此题考查二次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式求值和作辅助线. 24．（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等 【解析】

试题分析：（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；

（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

试题解析：（1）∵OB=3OA=1， ∴B对应的数是1．

（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等， 此时点M对应的数为3x-2，点N对应的数为2x． ①点M、点N在点O两侧，则 2-3x=2x， 解得x=2；

②点M、点N重合，则， 3x-2=2x， 解得x=2．

所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． 25．（1）作图见解析；（2）【解析】 【分析】

（1）根据作一个角等于已知角的步骤解答即可；

（2）由作法可得DE∥BC，又因为D是AC的中点，可证DE为△ABC的中位线，从而运用三角形中位线的性质求解． 【详解】

解：（1）如图，∠ADE为所作；

5 2

（2）∵∠ADE=∠ACB， ∴DE∥BC，

∵点D是AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE=26．0

51BC=． 22【解析】

分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集. 详解：

，

由①去括号得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8， 解得：x＞﹣2，

由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6， 解得：x≤1，

则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．

点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 27．（1）；（2）①证明见解析；②【解析】

试题分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出对应边成比例即可求出AE的长； （2）①A、P、O、E四点共圆，即可得出结论； ②连接OA、AC，由勾股定理求出AC=

，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周长点O在AC上，；（3）．

当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案；

（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，由三角形中位线定理得出MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由相似三角形的对应边成比例求出AE的表达式，由二次函数的最大值求出AE的最大值为1，得出MN的最大值=即可．

试题解析：（1）∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形， ∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°， ∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°， ∴∠AEP=∠PBC，∴△APE∽△BCP， ∴

，即

，解得：AE=，

故答案为：；

（2）①∵PF⊥EG，∴∠EOF=90°，

∴∠EOF+∠A=180°，∴A、P、O、E四点共圆， ∴点O一定在△APE的外接圆上； ②连接OA、AC，如图1所示：

∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC=∵A、P、O、E四点共圆，∴∠OAP=∠OEP=45°，

∴点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA=AC=

=，

，

即点O经过的路径长为；

（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，如图2所示： 则MN∥AE，∵ME=MP，∴AN=PN，∴MN=AE， 设AP=x，则BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP， ∴

，即

，解得：AE=

=

，

∴x=2时，AE的最大值为1，此时MN的值最大=×1=，

即△APE的圆心到AB边的距离的最大值为．

【点睛】本题考查圆、二次函数的最值等，正确地添加辅助线，根据已知证明△APE∽△BCP是解题的关键.