湖南省怀化市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣

3， 4∴抛物线解析式为y=﹣

33（x﹣2）2+3，即y=﹣x2+3x； 44（2）△EDB为等腰直角三角形． 证明：

由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），

∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20， ∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD， ∴△EDB为等腰直角三角形； （3）存在．理由如下： 设直线BE解析式为y=kx+b，

1?k??3?4k?b?把B、E坐标代入可得?，解得?2，

1?b???b?1∴直线BE解析式为y=当x=2时，y=2， ∴F（2，2），

①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2， ∴点M的纵坐标为2或﹣2， 在y=﹣

1x+1， 23236?23x+3x中，令y=2可得2=﹣x2+3x，解得x=， 443∵点M在抛物线对称轴右侧， ∴x＞2， ∴x=

6+23， 36+23，2）； 3∴M点坐标为（在y=﹣

3236?215x+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣x2+3x，解得x=， 443∵点M在抛物线对称轴右侧， ∴x＞2，

∴x=6+215， 36+215，﹣2）； 3∴M点坐标为（②当AF为平行四边形的对角线时， ∵A（4，0），F（2，2），

∴线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1）， 设M（t，﹣

32

t+3t），N（x，0）， 4则﹣

326?23t+3t=2，解得t=， 43∵点M在抛物线对称轴右侧， ∴x＞2， ∵t＞2， ∴t=6+23， 36+23，2）； 36+236+215，2）或（，﹣2）． 33∴M点坐标为（综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（【点睛】

本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得△EDB各边的长度是解题的关键，在（3）中确定出M点的纵坐标是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大． 20．（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1． 【解析】 【分析】

（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；

（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG的长也就不难得到. 【详解】

（1）证明：∵ABCD为正方形， ∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90 °. ∵AE=ED， ∴AE：AB=1：2. ∵DF=

1DC， 4∴DF：DE=1：2， ∴AE：AB=DF：DE， ∴△ABE∽△DEF；

（2）解：∵ABCD为正方形， ∴ED∥BG， ∴△EDF∽△GCF， ∴ED：CG=DF：CF. 又∵DF=

1DC，正方形的边长为4， 4∴ED=2，CG=6， ∴BG=BC+CG=1. 【点睛】

本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

21．∠DAC=20°． 【解析】 【分析】

根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解． 【详解】

∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°．

∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°=40°∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°=20° ﹣∠ABC=90°﹣50°，﹣40°．【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．22．（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得； （2）根据位似变换的定义和性质求解可得．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△DEF即为所求． 【点睛】

本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质． 23．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值为②?137201013；（3）①存在，P的坐标为（，）或（，?）；

3939228＜t＜．

33【解析】 【分析】

（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），根据系数的关系，即可解答

（2）先求出当x=0时，C的坐标，设直线AC的解析式为y=px+q，把A,C的坐标代入即可求出AC的解析式，过D作DG垂直抛物线对称轴于点G，设D（x，﹣x2+2x+3），得出DE+DF=﹣x2+2x+3+10（x-1）=﹣x2+（2+10）x+3-10，即可解答

（3）①过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，求出直线PC的解析式，再结合抛物线的解析式可求出P1，过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，再利用A的坐标求出P2，即可解答 ②观察函数图象与△ACQ为锐角三角形时的情况，即可解答 【详解】

解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a， ∴﹣2a=2，解得a=﹣1， ∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，

??p?q?0?p?33）代入得?，解得?，∴直线AC的解析式为y=3x+3，如答图1，过D作DG垂直抛物

q?3q?3??线对称轴于点G，设D（x，﹣x2+2x+3）， ∵DF∥AC，