湖南省怀化市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围．

24．（10分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是______．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

25．（10分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．

（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．

??3?x?1???x?3??8?26．（12分）解不等式组：?2x?11?x并求它的整数解的和．

??1?32?27．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC 的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；

（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；

②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；

（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．） 1．B 【解析】

全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件， 那么x名同学共赠：x（x-1）件， 所以，x（x-1）=132， 故选B. 2．A 【解析】 【分析】

先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD． 【详解】

∵∠ACB=90°，AC=BC=1， ∴AB=2， ∴S扇形ABD=

30????22360=?，

6又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE， ∴Rt△ADE≌Rt△ACB，

∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD?S△ABC=S扇形ABD=故选A. 【点睛】

本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键. 3．B 【解析】

分析：本题考察幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方和同底数幂的除法. 解析： a?， 6??23a = a4故B选项正确；(3ab)2 = 9a2b2故C选项错误; a6÷a3 = a3?a6 ，故A选项错误； a3·

故D选项错误. 故选B. 4．D 【解析】 【分析】

直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案． 【详解】 解：?

5552的倒数为?,则?的绝对值是：. 5222故答案选：D. 【点睛】

本题考查了倒数的定义与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质. 5．A 【解析】

分析：由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．

详解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本， 根据题意得：故选A.

点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可. 6．C 【解析】

试题解析：∵am=2，an=3， ∴a3m+2n =a3m?a2n =（am）3?（an）2 =23×32 =8×9 =1． 故选C. 7．C 【解析】

分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标． 详解：Q当x?0或x?2时，y?0，当x?1时，y??1，

120240??4. xx?20?c?0?a?1????4a?2b?c?0 ，解得?b??2 ，

?c?0?a?b?c??1???二次函数解析式为y?x2?2x?(x?1)2?1， ?抛物线的顶点坐标为?1,?1?，

故选C．

点睛：本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键． 8．B 【解析】

根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-确；

由x=-3时，y＞0，可得9a+3b+c＞0，可得9a+c＞-3c，故（1）正确；

因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a＜0，因此7a﹣3b+1c＜0，故（3）不正确；

根据图像可知当x＜1时，y随x增大而增大，当x＞1时，y随x增大而减小，可知若点A（﹣3，y1）、点B（﹣

b=1，即b=-4a，变形为4a+b=0，所以（1）正2a1，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3＜y1，故（4）不正确； 2根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜x1，故（5）正确． 正确的共有3个. 故选B.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax1+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b1﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 9．C 【解析】 【分析】

根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案． 【详解】 解：2?5??3， 故选：C． 【点睛】