高等数学练习册(下汇编

·高等数学练习册·[第八章]空间解析几何与向量代数

习题8-1 向量及其线性运算

1．填空题：

??????（1）已知某向量b与a平行，方向相反，且b?2a，则b由a表示为 .

??????1???（2）已知梯形OABC,CB∥OA且CB?OA，若OA?a,OC?b，则AB? 2 .

（3）点M（2，-3，-1）关于yoz坐标面对称点为M1 .

（4）点（4，-3，5）到oy轴的距离为 .

（5）一向量的终点在点B(2,1,?7)，它在x轴，y轴和z轴上的投影依次为4，-4和7，则这向量的起点A的坐标为 .

（6）设向量r的模是4，它与轴u的夹角是60，则r在u上的投影为 .

（7）力F1?(1,2,3),F2?(?2,3,?4),F3?(3,?4,5)同时作用于一点，则合力F的大小为 .

（8）已知A(4,0,5),B(7,1,3)则与AB同方向的单位向量e? .

????????- 1 -

班级： 姓名： 学号：

2．设C点位于线段AB上，且分AB为m:n，已知线段端点A及B的矢径是r1和r2，

?????nr1?mr2求证C点的矢径为r?.

m?n

3．在yoz面上，求与三点A(3,1,2),B(4,?2,?2)和C(0,5,1)等距离的点.

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4．已知向量a与三坐标轴成相等的锐角，求它的方向余弦，若a?2，求向量的坐标. ??

5．设m?3i?5j?8k,n?2i?4j?7kx轴上的投影及在y轴上的分向量.

和p?5i?j?4k，求向量a?4m?3n?p在

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班级： 姓名： 学号：

6．一向量的终点在B（2，-1，7），它在X轴﹑Y轴和Z轴上的投影依次是4，-4和7，求这向量的起点A的坐标。

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