中考数学《二次根式》复习教案

二次根式复习

复习目标：

1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。 2.会根据公式(a)2=a(a≥0)及a2=∣a∣进行计算。 3.熟练进行二次根式的乘除法运算。

4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质化简二次根式。 复习重点：

二次根式有意义的条件和性质，二次根式的计算和化简。 复习难点：

正确依据二次根式相关性质计算和化简。 复习过程： 一．知识结构：

三个概念：二次根式 最简二次根式 同类二次根式

三个性质：二次根式的双重非负性 (a)2=a(a≥0) a2=∣a∣ 四种运算：加.减.乘.除 二．复习过程 1.二次根式的概念

（１）．二次根式的定义： 形如a(a≥0)的式子叫做二次根式 ２．二次根式的识别：

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（１）．被开方数a≥0 （２）．根指数是２

例．下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ ① ③ ⑤ ⑦

15 ②

x?1003a

a2?b2

④

a2?2a?1 ⑥

?a2?1 ⑧

3?144 5

３．二次根式的性质

（1）.双重非负性：a≥0(a≥0) （2）．(a)2=a(a≥0)

（3）.a2=∣a∣

题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 （1）.当X_____时，

3?x有意义。

（2）.求下列二次根式中字母的取值范围

1x?5?3?x

说明：

二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） 题型2．求下列各式的值

2(?3)2(3) （１） （２） 第 2 页 共 6 页

2(x?1) （３） （４）

(x?1)2

4.二次根式的乘除 （1）.二次根式的乘法法则

a?b?ab(a?0,b?0)

例1.化简

(1)16?81 (2)2000 例2.计算 (1)21?7 (2)35?215

1(3)?415?(?5)2

(4)10x?10?1xy

（2）.二次根式的除法法则

a? b

a(a?0,b?0)b

例3、计算

(1)

4045

6542(2)3mn?5mn

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5.最简二次根式的两个条件： （1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。

(1)50

(2)a2bc(5)(a?b)(a?b)22(3)x2?y1(6)62

(4)0.75 6.化简二次根式的方法：

（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。

（2）如果被开方数是分数或分式,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。

练习：把下列二次根式化为最简二次根式。 (1)12 (2) 三．作业与反馈

1．要使下列式子有意义，求字母Ｘ的取值范围 （1）112 425 3 (3)x?1； （2）x?3+x?1；

12 （3）； （4）x?1

x?12x?2x?1 （6）x?2?2?x （５）

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2．若１＜Ｘ＜４，则化简＿＿＿

22a?(a) 3．若，则a的取值范围是＿＿＿＿＿

(x?4)2?(x?1)2的结果是＿＿

4．计算：

22（1）(2) = ；(9) = ；

22 （2）2= ；(?2) = ；

（3）

292= ；(?9)=

22(x?5)(x?2) 5．已知 2＜x＜5 ，化简+

6.计算： (1)

(5)2?(?5)2

22?(?10)?(?33) (2)

16?25125x3 (3) （4）649y2 （5）212? 反思：

13?52 4二次根式是在数的开方、实数的基础上进一步复习式的概念，是后继复习无理式的一个基础。本章复习的核心概念是二次根式及其化简，本章可以联系学生所复习的不等式、因式分解、解方程、代数式有意义的条件等知识点。学生复习的易错点还是由数到式的过度

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