2011—2017年高考新课标全国卷1理科数学分类汇编——5.平面向量

5．平面向量（含解析）

一、选择题

【2015，7】设D为?ABC错误！未找到引用源。所在平面内一点BC?3CD，则（ ）

1414AB?AC B．AD?AB?AC 33334141C．AD?AB?AC D．AD?AB?AC

3333A．AD??【2011，10】已知a与b均为单位向量，其夹角为?，有下列四个命题

?2?P:a?b?1???0,1??3??2?? P:a?b?1???,?? 2????3???????P3:a?b?1????0,? P4:a?b?1????,??

?3??3?其中的真命题是（ ）

A．P1,P3 C．P1,P4 B．P2,P3 D．P2,P4 二、填空题

【2017，13】已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2， | b |=1，则| a +2 b |= ． 【2016，13】设向量a?(m,1)，b?(1,2)，且|a?b|?|a|?|b|，则m? ． 【2014，15】已知A，B，C是圆O上的三点，若AO?2221(AB?AC)，则AB与AC的夹角为 ． 2【2013，13】已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b．若b·c＝0，则t＝__________． 【2012，13】已知向量a，b夹角为45°，且|a|?1，|2a?b|?10，则|b|?_________．

5．平面向量（解析版）

一、选择题

【2015，7】设D为?ABC错误！未找到引用源。所在平面内一点BC?3CD，则（ ）

1414AB?AC B．AD?AB?AC 33334141C．AD?AB?AC D．AD?AB?AC

33331114解析：AD?AC?CD?AC?BC?AC?(AC?AB)??AB?AC，选A．.

3333A．AD??【2011，10】已知a与b均为单位向量，其夹角为?，有下列四个命题

?2?P:a?b?1???0,1??3??2?? P:a?b?1???,?? 2????3???????P3:a?b?1????0,? P4:a?b?1????,??

?3??3?其中的真命题是（ ）

A．P1,P3 C．P1,P4 B．P2,P3 D．P2,P4 解析：a?b?a2?b2?2abcos??2?2cos??1得， cos???1?2?，????0,2?3??．由?a?b?a2?b2?2abcos??2?2cos??1得cos??二、填空题

1???，????,??． 选A． 2?3?【2017，13】已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2， | b |=1，则| a +2 b |= ．

【解析】a?2b?(a?2b)?a?2?a?2b?cos60??2b∴a?2b?12?23；

222??21?22?2?2?2??22?4?4?4?12，

2【法二】令c?2b,由题意得，a?c?2，且夹角为60，所以a?2b?a?c的几何意义为以a,c夹角为60的平行四边形的对角线所在的向量，易得a?2b?a?c?23；

【2016，13】设向量a?(m,1)，b?(1,2)，且|a?b|?|a|?|b|，则m? ．

rr2r2r2rr2【解析】由已知得：a?b??m?1,3?∴a?b?a?b??m?1??32?m2?12?12?22，解得m??2．

，【2014，15】已知A，B，C是圆O上的三点，若AO?2221(AB?AC)，则AB与AC的夹角为 . 2

【解析】∵AO?1(AB?AC)，∴O为线段BC中点，故BC为O的直径，∴?BAC?900，∴AB与2AC的夹角为900．

【2013，13】已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝__________.

2

解析：∵c＝ta＋(1－t)b，∴b·c＝ta·b＋(1－t)|b|，又∵|a|＝|b|＝1，且a与b夹角为60°，b⊥c，∴0＝t|a||b|cos 60°＋(1－t)，0＝

1t＋1－t，∴ t＝2. 2【2012，13】已知向量a，b夹角为45°，且|a|?1，|2a?b|?10，则|b|?_________． 【解析】由已知a?b?|a|?|b|?cos45??2因为|2a?b|?10，所以4|a|2?4a?b?|b|2?10， |b|，

2即|b|2?22|b|?6?0， 解得|b|?32．