2017年重庆中考数学B卷解析

【分析】由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数． 【解答】解：∵EF∥GH， ∴∠ABD+∠FAC=180°， ∴∠ABD=180°﹣72°=108°， ∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，

∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．

【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．

20．（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为 72 度，并将条形统计图补充完整．

（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．

【分析】（1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可； （2）画出树状图，由概率公式即可得出答案． 【解答】解：（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°； 故答案为：72；

全年级总人数为45÷15%=300（人）， “良好”的人数为300×40%=120（人）， 将条形统计图补充完整， 如图所示：

（2）画树状图，如图所示：

共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个， ∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=

=．

【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．

四、简答题（每小题10分，共40分） 21．（10分）计算： （1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）； （2）（a+2﹣

）÷

．

【分析】（1）按从左往右的顺序进行运算，先乘方再乘法；

（2）把（a+2}看成分母是1的分数，通分后作乘法，最后的结果需化成最简分式． 【解答】解：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x） =x2+2xy+y2﹣2xy+x2 =2x2+y2； （2）（a+2﹣=（==

．

）÷）×

【点评】本题主要考查了分式的混合运算，运算过程中注意运算顺序．分式的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．有括号的先算括号里面的．注意分式运算的结果需化为最简分式．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4

，cos∠ACH=

，点B的坐标为（4，n）

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△BCH的面积．

【分析】（1）首先利用锐角三角函数关系得出HC的长，再利用勾股定理得出AH的长，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出B点坐标，即可得出一次函数解析式；

（2）利用B点坐标的纵坐标再利用HC的长即可得出△BCH的面积． 【解答】解：（1）∵AH⊥x轴于点H，AC=4∴

=

=

，

，cos∠ACH=

，

解得：HC=4，

∵点O是线段CH的中点， ∴HO=CO=2， ∴AH=

∴A（﹣2，8），

∴反比例函数解析式为：y=﹣∴B（4，﹣4），

∴设一次函数解析式为：y=kx+b， 则解得：

， ，

，

=8，

∴一次函数解析式为：y=﹣2x+4；

（2）由（1）得：△BCH的面积为：×4×4=8．

【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数解析式求法以及三角形面积求法，正确得出A点坐标是解题关键．

23．（10分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．

（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？

（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了