湖南省株洲市2019年中考数学真题试题(含解析)

2019年湖南省株洲市中考数学试卷

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣3的倒数是（ ） A．﹣ 2．（3分）A．4

×

B． ＝（ ）

B．4

23

C．﹣3 D．3

C． D．2

3．（3分）下列各式中，与3xy是同类项的是（ ） A．2x

5

B．3xy

32

C．﹣xy

23

D．﹣y

5

4．（3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ） A．对角线垂直且相等 B．四边都互相垂直 C．四个角都相等

D．是轴对称图形，但不是中心对称图形 5．（3分）关于x的分式方程﹣＝0的解为（ ） A．﹣3

B．﹣2

C．2

D．3

6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于哪个象限？（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7．（3分）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

8．（3分）下列各选项中因式分解正确的是（ ） A．x﹣1＝（x﹣1） C．﹣2y+4y＝﹣2y（y+2）

22

2

B．a﹣2a+a＝a（a﹣2） D．mn﹣2mn+n＝n（m﹣1）

2

2

322

9．（3分）如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、

S2、S3，则（ ）

1

A．S1＝S2+S3

B．S2＝S3

C．S3＞S2＞S1

D．S1S2＜S3

2

10．（3分）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MK＝{ak，bk}（其中k＝1，2…S，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{ai，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，则S的最大值（ ） A．10

B．6

C．5

D．4

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）若二次函数y＝ax+bx的图象开口向下，则a 0（填“＝”或“＞”或“＜”）． 12．（3分）若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是 ．

13．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为

2

MB、BC的中点，若EF＝1，则AB＝ ．

14．（3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为 ．

15．（3分）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝ 度．

16．（3分）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段

2

OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝ 度．

17．（3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人．

18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，且AB＝1，在直线x＝﹣1处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为 ．

三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（6分）计算：|﹣

|+π﹣2cos30°．

﹣，其中a＝．

0

20．（6分）先化简，再求值：

21．（8分）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα＝，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1

3

平行．

（1）求BC的长度；

（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点），求障碍物的高度．

22．（8分）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下： （最高气温与需求量统计表）

最高气温T（单位：℃）

需求量（单位：杯）

200 250 400

T＜25

25≤T＜30

T≥30

（1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；

（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；

（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？

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