安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷(八)数学(理)试题 Word版含答案

23．（10分）选修4—5不等式选讲 已知函数f(x)?|x?1|?2x.

（1）关于x的不等式f(x)?2的解集为M，且(m,1?2m)?M，求实数m的取值范围； （2）求g(x)?f(x)?2x?|x?2|的最小值，及对应的x的取值范围.

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2020届模拟08理科数学答案与解析

1．【答案】C【解析】由?x2?2x?3≥0可得A?[?1,3],所以AIB?[0,3].

3?i23(1?i)(3?i)2)?i?[]?i?(1?2i)2?i??3?3i. 2．【答案】B【解析】(1?i23．【答案】A【解析】由等差数列的性质可知a8?a10?2a9?a6?a12?0，

17(a1?a17)17(a8?a10)S17???0，即B,C,D都正确，故错误的只有A.

22c14．【答案】D【解析】设椭圆的焦距为2c，由条件可得?，故a?2c，由椭圆的长轴与焦距之差为4

a2x2y2222?1. 可得2(a?c)?4，即a?c?2，所以，a?4,c?2，故b?a?c?12，故该椭圆的方程为?16125．【答案】A【解析】由于1,4,1,5,9,2,6这7位数字中有2个相同的数字1，故进行随机排列，可以得到的

A77不同情况有2，而只有小数点前两位为11或12时，排列后得到的数字不大于3.14，故小于3.14的不

A27A75同情况有2A，故得到的数字大于3.14的不同情况有2?2A5?2280.

A26．【答案】D【解析】所给程序的运行过程如下：b=1,a=3;b=2,a=7;b=3,a=15;b=4,a=31，不满足a＜30，输出b的值为4.

37．【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个圆柱的，故表面积为

43(2??12?2??3)?2?1?3?6??6. 48．【答案】A【解析】由条件可知，直线l1过圆心C:(?1,0)，则圆心C到直线l2的距离等于直线l1与l2之

55间的距离2，故直线l2被圆C截得的弦长为28?4?4. 9．【答案】B【解析】不等式组表示的平面区域如下图中的阴影部分所示：

512且点A(?,),B(1,2),C(1,?2)，易得目标函数z?3x?y在点C处取得最大值5，在点A处取得最小值?，

333n511154?. 故?3m2dx??2dx?(?)|1?1xxx55uuuruuuruuuruuur10．【答案】C【解析】设AB?a,AC?b,BD??BC，则 uuuruuuruuuruuuruuuruuur1AD?AB?BD?a??(b?a)?(1??)a??b,BE?AE?AB?b?a,

2uuuruuur111则AD?BE=[(1??)a??b]?(b?a)=(1?3?)a?b?(??1)a2??b2

2223BD31133=. =(1?3?)?(??1)??=(??1)=?，故?=，即

4BC44241611．【答案】B【解析】由条件可知，f(x)的图象关于直线x?1对称，结合f(m?x)?f(m?x)(x?R)可得m?1，

?2?n而f(1)?1，即2?1，解之得n?2，并且由图象可知，当x?1时，f(x)单调递减，则f(1)为最大值，故2f(m)?f(?n)?f(n)，即B正确.

3512．【答案】D【解析】f(x)?3sin?xcos?x?4cos2?x=sin2?x?2cos2?x?2?sin(2?x??)?2，

221?43其中sin??,cos??，由f(?)?可得sin(2????)?1，即f(x)关于x??对称，而x???与x??2255???591的距离为个周期，故sin[2?(??)??]??1，所以，f(??)???2??，同理，由x???与x??422222??13?1?的距离为个周期可得sin[2?(??)??]?0，所以，f(??)??2，所以，f(??)?f(??)??.

24244413．【答案】2【解析】?MA1B1即为A1M与AB所成角，取AB11中点N，连接MN，则MN?A1B1，则tan?MA1B1?MN?2. A1N 10

c?2，即c?2a，则b?3a，把x?c?2a代入双曲线a14．【答案】6【解析】设双曲线的焦距为2c，则可得y??b22b2m2b2，故m?，所以，?2?6. aaaa15．【答案】3【解析】由f(a)?f(2b)(a?0,b?0)可得lna??ln(?2b)，即?2ab?1，

1??a?11?ab???2222?ab??，则a?4b≥2|a?2b|?4|ab|?2，当且仅当?2，即?1时，a?4b取得最小

2b????2?a??2b?1m2值2，故2?log2(ab)?2?log2?3.

216．【答案】(??,2]【解析】当n?1时，由S1?2?a2及a1?1可得a2?3，由Sn?n?1?an?1①

可得n≥2时,Sn?1?n?an ②，由①－② 可得an?1?an?1?an，即an?1?2an?1，所以，an?1?1?2(an?1)，即{an?1}是首项为2，公比为2的等比数列，故an?1?2n， nn1123n123n?n，则Tn??2?3?L?n ③，所以，Tn?2?3?4?L?n?1④ an?12222222222

11(1?n)11111n22?n?1?n?2，所以，T?2?n?2，由由③?④可得Tn??2?3?L?n?n?1?n12n2222222n?12n?11?217313?2n313?2nTn?n?1≥m?得2?n?1≥m?9，设An?2?n?1，

2a9?1222132n?15则An?1?An?n?2，易得{An}在n≤7时递减，在n≥8时递增，且A7?2?8,A8?2?9，

222333故{An}的最小值为A8?2?9，故2?9≥m?9，故m≤2.

22217．【解析】（1）由sinB?3sinA及正弦定理可得b?3a，由余弦定理b2?a2?c2?2accosB可得

a33?1（舍去负值）.（6分） 9a2?a2?c2?ac，解之得?c1611111（2）由△ABC的面积为c2sinB可得absinC?c2sinB，由正弦定理可得abc?c2b，

5252525a2?a2?9a22225a?c?b74?c?a，由余弦定理可得cosB=???.（12分）

5a22ac202a?218．【解析】（1）取AB的中点O，连接PO,PC. QPA?PB,?PO?AB, QAB?PC,PCIPO?P,PC,PO?平面POC,?AB?平面POC，

又QOC?平面POC,?AB?OC，而O是AB的中点，?CA?CB.（6分） （2）Q平面PAB?平面ABC,PO?平面PAB， 平面PABI平面ABC?AB,?PO?平面ABC， 再由（1）可知PO,AB,CO三条直线两两垂直.

以OA,OC,OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.

则

由条件可得PO?3,OC?PC?PO?22. 则A(1,0,0),P(0,0,3),C(0,22,0),B(?1,0,0)， uuuruuuruuur?PC?(0,22,?3),AC?(?1,22,0),BC?(1,22,0).

uuur?n?PC?0?1设平面PAC的一个法向量为n1?(x1,y1,z1)，由?uuu可得 rn?AC?0??1??22y1?3z1?0，令y1?3，则n1?(62,3,26). ????x1?22y1?0同理可得平面PBC的一个法向量为n2?(?62,3,26)，

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n1?n2?|n1|?|n2|?72?9?2413??.

3572?9?24?72?9?24则cos?n1,n2??由图易知，二面角A?PC?B为锐角，?二面角A?PC?B的余弦值为

13.（12分） 3519．【解析】（1）由题图可知，甲公司每小时点击次数为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7， 由条件可知，X的取值可能为0,1,2,3，且

31213C77C3C721C32C77C31?,P(X?1)??,P(X?2)??,P(X?3)??， 3333C1024C1040C1040C10120P(X?0)?所以，X的分布列为

X P 0 7 241 21 402 7 403 1 120X的数学期望为EX?0?72171?1??2??3??0.9.（6分） 244040120（2）根据折线图可得数据如下：

点击次数y 点击价格x 52 1 4 2 6 3 8 4 7 5 $?则x?3,y?5.4，则b?xyii?15i?5xy?nx2??1.2， ?1.4,a?xi?12i?所求回归直线方程为：$y?1.4x?1.2.（12分）

??2x?y?1?020．【解析】（1）由?2可得x2?22px?2p?0，

??x?2py设点P(x1,y1),Q(x2,y2)，则?=(22p)2?8p?0，即p?1.x1?x2??22p,x1x2?2p，

故|PQ|?1?2|x1?x2|?3(x1?x2)2?4x1x2=38p2?8p?26(p2?p). 由26(p2?p)=43可得p?2（舍去负值），?抛物线C的方程为x2?4y.（5分） x12?1y1?12px12?2px12?x1x2x1?x2=?=?（2）①由条件可得k1?. x1x12px12px12px22?1y2?12px2?2px22?x1x2x2?x1k2?=?2=?,

x2x22px22px22p?k?k?0（定值）.（8分）

12②直线BN的方程为：y?k1x?1，直线BM的方程为：y?k2x?1，

则N(?1111|k?k|23,0),M(?,0)，则|MN|?|?|?12=， k1k2k2k1|k1k2|3由k1?k2?0可得k1??k2,?

|2k1|23， =|k12|3?|k1|?3,?|k2|?3，且kk?0,?|k?k|?23.（12分） 1212 12