安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷(八)数学(理)试题 Word版含答案

19．（12分）某搜索引擎广告按照付费价格对搜索结果进行排名，点击一次付费价格排名越靠前，被点击的次数也可能会提高，已知某关键词被甲、乙等多个公司竞争，其中甲、乙付费情况与每小时点击量结果绘制成如下的折线图.

（1）若甲公司计划从这10次竞价中随机抽取3次竞价进行调研，其中每小时点击次数超过7次的竞价抽取次数记为X，求X的分布列与数学期望；

（2）若把乙公司设置的每次点击价格为x，每小时点击次数为y，则点(x,y)近似在一条

$?a$.直线附近.试根据前5次价格与每小时点击次数的关系，求y关于x的回归直线$y?bx$?（附：回归方程系数公式：b?xyii?1nni?nxy?nx2?xi?12$?y?bx$）. ,ai

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20．（12分）如图，直线l:2x?y?1?0与y轴交于点A，与抛物线C:x2?2py(p?0)交于P,Q，点B与点A关于x轴对称，连接QB,BP并延长分别与x轴交于点M,N. （1）若|PQ|?43，求抛物线C的方程； （2）若直线BN,BM的斜率分别为k1,k2. ①求证：k1?k2为定值； ②若|MN|?23，求|k1?k2|. 3

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21．（12分）已知函数f(x)?ln(x?1)?a(x?1)2(a?R).

（1）若y?f(x)在x?1处的切线与x轴平行，求f(x)的极值；

1（2）当a≤0或a≥时，试讨论方程f(x)?x+2实数根的个数.

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请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程

以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

?2t?x?m??2?2(5?3cos2?)?8，直线l的参数方程为?（其中t为参数）. ?y?2t?2?（1）把曲线C的极坐标方程化为普通方程；

（2）若直线l与曲线C有两个公共点，求实数m的取值范围.

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