最新人教版八年级上数学导学案

屯脚中学 班级 姓名 八年级上册导学案 备课教师：李治民 13.3.2 等边三角形（2） 导学案

学习目标：1、理解含30°锐角的直角三角形的性质；

2、能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。 学习重点：含30°锐角的直角三角形的性质

学习难点：能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题 一、温故知新（口答）

1、等边三角形三边 ，三个角都等于 ， 2、有一个角等于 度的 三角形是等边三角形。

3、等边三角形是轴对称图形,它有 条对称轴，它的对称轴 。 二、自主探究 合作展示

A 阅读课本80页探究，回答下面问题.

1、 如图（1），将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形， 找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？

2、你能用所学的知识验证以上结论吗？

方法1：如图(2)，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于D，∠BAD= °,BD= BC= ABB 图（C 1）

。 D

方法2：如图(3)，△ABC中，延长BC到D使BD=AB，连接AD，则△ABD是 三角形, A

A

BC=1 2 =12 。

B

D

C

B

D

图（2）

C

图（3）

归纳：直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 0

，那么它所

对的 等于 的一半。

3、课本81页例题5：如图（4）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？

分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE= ，BC= ，又由D是AB的中点，所以DE= ．

解： B D AEC

图（4）

第57页 思考题：如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠A＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.

A B

C

A

图（5）

三、当堂反馈

1、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30°，则此三角形中腰与底边的关系（ ）

A、腰大于底边 B、腰小于底边 C、腰等于底边 D、不能确定

2、在Rt△ABC中，∠C=900

，∠A=30°，CD⊥AB于点D，AB=8cm,则BC= ，

BD= ， AD=

3、Rt△ABC中，∠C =900 ，∠ B=2∠A , ∠ B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？

4、如图（6）,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长. A A M

C M B C

D

图（6D

）

B

四、课堂小结：

等边三角形的性质： 等边三角形的判定： 直角三角形的性质：

五、学习反思

第58页

屯脚中学 班级 姓名 八年级上册导学案 备课教师：李治民 13.4 课题学习 《最短路径问题》 导学案

学习目标：1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；

2、能够用轴对称的知识解决生活中的实际问题。

学习重点：按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 学习难点：能够用轴对称的知识解决生活中的实际问题 一、温故知新

1、把下列图形补成关于l对称的图形。

lll

lll2、仔细观察第三个图形，你能尽可能多的从图中找出一些线段之间的关系吗？请自己标出字母，写出相等的线段 3、在两点所有的连线中， 最短。

4、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。 二、自主探究

请认真阅读课本85页“问题1”，思考下面问题.

1、 如图（1）．要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．?泵站修在管道的什么

地方，可使所用的输气管线最短？ B A 图（1）

图（2）

2、各小组通过讨论，能发现什么规律吗？请根据发现的规律，在图（2）中完成本题（画出图形）。

3、请说明为什么利用这种方法进行选址来修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢？

4、各小组在“问题1”的基础上，再讨论86页的“问题2”，然后对“最短路径问题”归纳：第59页 在解决最短路径问题时，我们通常利用 等变化把 ，从而作出最短路径的选择。 三、当堂反馈

1、如图（3），在铁路l的同侧有两个工厂A、B，要在路边建一个货场C，使A、B两厂到货场C的距离的和最小．问点C的位置如何选择？（在图中画出）

2、如图（4），如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC的中点D处发出的球，能否依次经BC,AB两边反射后回到D处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。 A B

A

D l B C

图（4）

图（3）

3、如图（5），A为马厩，（B（为帐篷，99

牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，

再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。 图（5）

四、课堂小结：课本87页归纳：

五、学习反思

请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

第60页

屯脚中学 班级 姓名 八年级上册导学案 备课教师：李治民 第13章 轴对称复习（1）

一、复习目标

1、认识轴对称、轴对称图形，理解并掌握轴对称的有关性质；

2、掌握简单图形之间的轴对称关系，能按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形； 3、了解线段的垂直平分线的概念，并掌握其性质； 4、能利用轴对称的性质解决简单的实际问题。 二、知识再现

例1 、如图（1）， 判断下列图形是不是轴对称图形.

图（1）

2 、如图（2），判断每组图形是否关于某条直线成轴对称.画出对称轴.

图（2）

例3、 如图(3)所示，已知△ABC和直线MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称.（不要求写作法，只保留作图痕迹）

图（3） 例4、 如图（4）所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，请你替测量人员计算BC的长.

图（4）

第61页 三、自我检测

1、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像是( )

2、如果O是线段AB的垂直平分线与AB的交点，那么 = .

3、如图(5)所示，AB=AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，求△BCE的周长.

图（5）

4、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图（6）所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.

（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案； （2）阐述你设计的理由.

图（6）

5、如图(7)所示的是一个在19316的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出阴影部分的面积

图（7）

第62页

屯脚中学 班级 姓名 八年级上册导学案 备课教师：李治民 第13章 轴对称复习（2）

一、复习目标

1、了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和等腰三角形的判定； 2、了解等边三角形的概念并探索其性质；

3、理解含30°锐角的直角三角形的性质并能利用它解决简单的实际问题。 二、知识再现

例1：（1）已知等腰三角形的一个内角是110°，求另外两个角的度数；

（2）已知等腰三角形的一个内角是40°，求另外两个角的度数.

例2：如果等腰三角形的三边长均为整数，且它的周长为10cm，那么它的三边长分别为 .

例3：如图（1）所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数.

图（1）

例4：如图(2)所示，B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形.求证BE=AD.

图（2）

例5：如图（3）所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长.

图（3）

第63页 三、自我检测

1、等边三角形的两条中线所成的钝角的度数是( ) A.120° B.130°

C.150°

D.160°

2、如果等腰三角形一底角为α，那么( )

A.α≤45° B.0°＜α＜90° C.α≤90°

D.90°＜α＜180° 3、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )

A.顶角

B.顶角的一半

C.顶角的2倍

D.底角的一半

4、如图（4）所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN经过点O，若AB=12，AC=18，则△AMN的周长是( ) A.15 B.18 C.24 D.30

5、（1）如果等腰三角形的两边长分别是4cm，7cm，那么它的周长是 ； （2）如果等腰三角形的两边长分别是5cm，10cm，则它的周长是 . 图（4）

6、如图(5)所示，∠1=∠2，BD=CD，试证明△ABC是等腰三角形. 图（5）

7、（20082安徽）已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.

A A

B C O B O C

O

图（6） 图（7）

(1) 如图(6)，若点O在边BC上，求证：AB=AC; (2) 如图(7)，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC; (3) 若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示。

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