2010信号与系统实验指导书学生

…..绘图语句。

% figure(1)图1: 不带噪声的余弦信号的自相关图,并与原周期信号比较； title('周期余弦信号的自相关与原信号频率的关系') % figure(2)图2:

subplot(211)：带噪声周期信号的自相关结果图与原不含噪的周期信号图比较，用不同颜色区分；

title('含噪周期余弦信号的自相关与原信号频率的关系') subplot(212)：纯噪声信号的自相关结果图 title('噪声信号的自相关')

% figure(3)图3: 频率为10Hz的x信号，与频率为10Hz,20 Hz,的余弦叠加信号xy的互相关结果图，并与频率为10Hz的x信号比较。 title('利用互相关识别混合信号背景下的所需信号') 报告中结论要求：

（1）从不带噪声的余弦信号的自相关图得出周期余弦信号的自相关函数的特点； （2）从带噪声周期信号的自相关结果图中观察Rτ??取得最大值的时刻；随τ增大，带噪声周期信号的自相关函数的周期性，与原周期信号频率的关系； （3）噪声信号的自相关结果图中观察不含周期成分的纯噪声信号自相关函数

??取得最大值的时刻，随τ增大，不含周期成分的纯噪声信号自相关函数的Rτ衰减情况；

（4）从Rxxy互相关结果图得出相应结论。

四、[实验报告]

1．回答实验内容的各结论，附上相应的MATLAB源程序及结果图。 2．思考题

（1）两个时限信号的卷积积分结果具有何特点？conv函数只输出了卷积结果，没有输出对应的时间向量，如何使时间向量和卷积结果对应起来？ （2）信号相关和卷积的关系是什么？ （3）信号相关的作用是什么？ （4）两信号相关最大值出现的时刻？

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实验三 信号的频域分析及应用

一、[实验目的]

1.熟悉连续周期信号频谱及连续非周期信号频谱的特点； 2.根据信号频谱图，求解信号的带宽；

3.熟悉调制信号功率谱的计算及调制过程的频谱搬移现象；

4.观察多路调制信号的时域与频域的波形，熟悉FDMA频分多路复用的特点。

二、[实验原理]

1. 周期信号频谱的特点及MATLAB实现（选做）

任何一个周期为T1的正弦周期信号f(t)，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。其中三角傅里叶级数为：

?A0?f(t)???Ancos(n?t??n)??Fnejn?t 2n?1n???其中??2?，称为信号的基本角频率， An、?n为合并同频率项之后各正弦谐波T1分量的幅度和初相位，它们都是频率n?的函数，绘制出它们与n?之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），An－n?图像为幅度谱，?n－n?图像为相位谱。

傅里叶系数Fn（频谱）一般为复数，可分别利用abs和angle函数获得其幅频特性和相频特性。其调用格式分别为： x=abs(Fn) y=angle(Fn)

周期信号的频谱为离散信号，可以用stem画出其频谱图。下面以周期三角波信号的频谱为例介绍信号频谱图的MATLAB绘制。 例3.1 试用MATLAB画出图示周期三角波信号的频谱。

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图3-1 周期三角波信号

nπ?-4j?22sin()???n?0［解］图示周期三角波信号的频谱为：Fn??nπ 2??0??????????????????????n?0其MATLAB程序及波形如下：

N=8;

n1=-N:-1; %计算n=-N到-1的Fourier系数

f1=-4*j*sin(n1*pi/2)/pi^2./n1.^2;%考虑到n=0时，Fn＝0 f0=0; n2=1:N;

f2=-4*j*sin(n2*pi/2)/pi^2./n2.^2; Fn=[f1 f0 f2]; n=-N:N; subplot(2,2,1) stem(n,abs(Fn)); ylabel('Fn的幅度'); subplot(2,2,2) % stem(n,abs(Fn)); stem(n,imag(Fn)); title('周期三角波的频谱');

subplot(2,2,3); stem(n,angle(Fn));

ylabel('Fn的相位');xlabel('\\omega/\\omega0') 图3-2 周期三角波信号的频谱

2.非周期信号频谱的特点及MATLAB的实现

非周期信号的频谱可用数值积分的方法来计算，对一个实时间信号取傅氏变换，若变换存在并且为一个?的显函数，就可以画出相应的幅频相频特性曲线。但当信号表达式比较复杂，或只有信号的采集样本时，要求其傅氏变换对信号进行频谱分析，就不那么容易了。这时可以采用数值计算的方法来近似计算，这种方法就是用求和的方法近似积分的计算

F?????x?t?e????jwtdt?k????x?kt?e??j2?f?t?k??t

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即： F?f??k????x?kt?e??j2?f?t?k??t

式中t?k?称作t的第k个样本值（时间离散化），相应x?kt?称作x?t?的第k个

?t就是t的两个相邻样本值的间隔。样本值。只要?t足够小，求和就可以使F?f?积分有很好的近似。但是还不能直接计算上式的求和，因为它有无穷多项。还需作进一步的近似，就是用有限项和代替无穷项求和。

F?f???x?kt?ek?0N?1?j2?f?t?k??t

只要N足够大，?t足够小，x?t?的样本点数足够多，就会有很好的近似。 但是在画频谱图时，由于横坐标为频率，所以要离散地计算出对应于每个频率点

fm的F?fm?

function SF=sig_spec(ft,t,dt,f) %ft为待计算频谱的时域信号 %t为时间向量

%dt为时域信号的采样间隔 %f为待观察的频率向量 %SF为频谱值

例3.2 试用数值积分方法近似计算门宽为??1,幅度为1的门函数（矩形脉冲信号）的频谱。

[解] 门宽为??1,幅度为1的门函数，如图3-2所示

???门函数的频谱理论值为：F?j????Sa??2?????Sa??? ??2?利用MATLAB数值积分的方法计算频谱的程序及运行

结果如下： 图3-3 门信号 第一步：编写频谱计算函数sig_spec

第二步用数值积分的方法求解非周期信号的频谱主程序

clc,clear

dt=0.001 %采样时间间隔，即步长； t=-10:dt:10;

g=1.*((t>=-0.5)-(t>=0.5)); %时限信号f1(t)的表示

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