江苏省苏州大学高考数学考前指导卷试题(一)苏教版

苏州大学2014届高考考前指导卷（1）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1．已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x

2．设(1＋2i)=a+bi(a,b?R)，则ab＝ ．

3．若函数f(x)＝sin(x＋φ)(0＜φ＜π)是偶函数，则φ＝ ．

2

x2y24．已知双曲线C：2－2＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为 ．

ab5．从3位男生1位女生中任选两人，恰好是一男一女的概率是________．

6．已知函数y?x2?(a?R)在x?1处的切线与直线2x?y?1?0平行，则a?________． 7．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，

axA14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输

出的结果是________．

8．已知等差数列{an}的公差不为零，a1＋a2＋a5＞13，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为 ．

→→uuuruuuruuurBA·BC9．在△ABC中，若AB＝1，AC?3,|AB?AC|?|BC|，则＝ ．

|BC|

10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝8，b＝10，△ABC的面积为203，

则△ABC的最大角的正切值是________．

11．已知三棱锥P?ABC的底面是边长为3的正三角形，其三条侧棱的长分别为3，4，5，

则该三棱锥P?ABC的体积为 .

→ 1

12．已知函数f(x)＝|x＋2x－1|，若a＜b＜－1，且f(a)＝f(b)，则ab＋a＋b的取值范围

是 ．

13．已知实数a,b分别满足a3?3a2?5a?1，b3?3b2?5b?5， 则a?b的值

为 ．

14．已知A，B，C是平面上任意三点，BC＝a，CA＝b，AB＝c，则y＝

是 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必．．．．．．．．要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acos B＝ccos B＋bcos C．

(1)求角B的大小；

(2)设向量m＝(cos A，cos 2A)，n＝(12，－5)，求当m·n取最大值时，tan C的值．

16．如图，在四棱锥P ? ABCD中，已知AB =1，BC = 2，CD = 4，AB∥CD，BC⊥CD，平面

PAB?平面ABCD，PA⊥AB． （1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）已知点F在棱PD上，且PB∥平面FAC，求DF：FP．

P

F

AB DC

17．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资

收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%． （1）若建立函数y＝f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模

型的基本要求，并分析函数y＝＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明

150

原因；

2

ba＋bcc＋的最小值

x 2

10x－3a（2）若该公司采用模型函数y＝作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的

x＋2

值．

3x2y218．椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1,F2，离心率为，过F1且垂直于

2abx轴的直线被椭圆C截得的线段长为1． (1)求椭圆C的方程；

(2)点P是椭圆C上除长轴、短轴端点外的任一点，过点P作直线l，使得l与椭圆C有

且只有一个公共点，设l与y轴的交点为A，过点P作与l垂直的直线m，设m与y 轴的交点为B，求证：△PAB的外接圆经过定点．

y

A P

xO

B

x19．已知函数f(x)＝ax＋ln x，g(x)＝e．

(1)当a≤0时，求f(x)的单调区间；

x－m(2)若不等式g(x)<有解，求实数m的取值范围．

x

3

20．已知无穷数列{an}的各项均为正整数，Sn为数列{an}的前n项和．

（1）若数列{an}是等差数列，且对任意正整数n都有Sn3?(Sn)3成立，求数列{an}的通项公式；

（2）对任意正整数n，从集合{a1，a2，…，an}中不重复地任取若干个数，这些数之间经

过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a1，a2，…，an一起恰好是1至Sn全体正整数组成的集合． (ⅰ)求a1，a2的值；

(ⅱ)求数列{an}的通项公式．

苏州大学2014届高考考前指导卷（1）参考答案

一、填空题

πxy11．6 2．12 3． 4．－＝1 5． 6．0

220527．10

153

8．(1, ＋∞) 9． 10．或－3 11．1112．(－1,1) 13．2

23

1

14．2－ 2

二、解答题

15．(1)由题意，2sin Acos B＝sin Ccos B＋cos Csin B，

所以2sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sin A．

4

2

2