【通用版】2020高考数学(三轮)复习冲刺专题《复数推理与证明》(含答案)

【答案】62

23、在平面几何中，间：三棱锥

的内角平分线中（如图所示），面

分所成线段的比为平分二面角

且与

，把这个结论类比到空相交于，则得到的

类比的结论是_______.

【答案】

【解析】 在

中，作

于，

于，则

，即

，所以

． 是弦

的中点，

，根据

面积类比体积，长度类比面积可得

24、设是坐标原点，AB是圆锥曲线的一条不经过点且不垂直于坐标轴的弦，

分别表示直线

的斜率.在圆

中，

，在椭圆

中，类比上述结论可得________

【答案】

25、数学竞赛后，小明、小乐和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌，老师猜测：“小明得金牌，小乐不得金牌，小强得的不是铜牌．”结果老师只猜对了一个，由此推断：得金牌、银牌、铜牌的依次是_________． 【答案】小乐，小强，小明． 【解析】

其一，若小明得金牌，则小乐一定不得金牌，不合题意；

其二，小明得银牌时，再以小乐得奖情况分析，若小乐得金牌，小强得铜牌，不合提议，若小乐得铜牌小强得金牌，也不合题意；

其三，若小明得铜牌，仍以小乐得奖情况分类，若小乐得金牌，小强得银牌，则老师才对一个合题意，若小乐得银牌，小强得金牌，则老师对了俩；不合题意，综上，小明得铜牌，小乐得金牌，小强得银牌． 26、凸函数的性质定理如下:如果函数

在区间

上是凸函数,则对于区间

内的任意

,

,…,

,

有

中,

.已知函数

的最大值为_________.

在区间上是凸函数,则在

【答案】【解析】 ∵

在区间上是凸函数,且,

∴,

即27、记

,∴

为有限集合的某项指标，已知

的最大值为

，，

.

，

，运用归纳推理，可猜想出的合理结论是：若

___________（结果用含的式子表示）.

【答案】

28、观察如下规律:【答案】150 【解析】

,则该数列的前120项和等于_______.

由,发现该数列,由个,个,个,个组成,

∵,∴该数列前项,由个,个,个,个组成,即

,故答案为

29、若法求得：在

是抛物线

两边同时对求导，得

.

上的一点，则抛物线在点处的切线的斜率可以通过如下方

，即

，所以抛物线在点P处的切线的斜率

．请类比上述方法，求出双曲线

【答案】

在点处的切线的方程为_________.

30、称为取整函数,是指不超过的最大整数,如,该函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算

机领域.运用取整的观点,我们可以解决如下问题.已知【答案】4 【解析】

,且,则______.

,就,则,从而所求.

31、已知等式“”、“ ”、“ ”均成立．则

________

【答案】4 【解析】

观察已知等式，推测：

所以答案应填： 4