【通用版】2020高考数学(三轮)复习冲刺专题《复数推理与证明》(含答案)

13、已知复数和复数,则的值_______.

【答案】【解析】

.

14、若是实数，，则.

【答案】【解析】

，因为是实数，所以是实数，又

，故

15、设【答案】

.

且

（其中 为虚数单位），求的值为

．

，复数满足：

16、下列说法中正确的序号是_______. ①

②若一个数是实数,则其虚部不存在 ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数

④设(为虚数单位),若复数在复平面内对应的向量为,则向量的模是

⑤若,则对应的点在复平面内的第四象限.

【答案】④⑤

17、观察下列各式：，，，则的末两位数字为（ ）

A.01 B.43 C.07 D.4 【答案】B

18、观察下列各式：则A.

（ ） B.

C.

D.

，…，若，

【答案】C 【解析】

.

所以，

所以，所以，故选C.

19、一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”；丁说：“乙说的是事实”。经过调查核实，四个人中有两个人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四个人中只有一名罪犯，说真话的人是 ( )

A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丁 D.甲、丁 【答案】B 【解析】

由四个所说，得上面的表，由于是两对两错，如果乙说的是对的，则甲也对丁也对，不符。所以乙说假话，小偷不是丙。同时丙说的也是假话。即甲、丙说的是真话，小偷是乙。

20、我国古代数学名著《孙子算经》中有如下故事:“今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归.”意思是:“一家出嫁的三个女儿中,大女儿每五天回一次娘家,二女儿每四天回一次娘家,小女儿每三天回一次娘家,聚齐后,三个女儿从娘家同一天离开.”假如回娘家一次算回家一天,若当地风俗正月初二都要回娘家,则从正月初三算起的两百天内,下列说法正确的是( ) A.小女儿回家68天 B.二女儿回家52天 C.大女儿回家38天

D.有女儿在娘家的天数为119天 【答案】D

21、(2018山东日照一模)之和为

的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以的所有正约数

,

参照上述方法,可求得200的所有正约数之和为( ) A.930 B.465 C.360 D.240 【答案】B

【解析】类比36的所有正约数之和的方法有:200的所有正约数之和可按如下方法得到:因为所以B.

22、将正偶数排列如图，其中第行第列的数表示为则

________.

，例如

，若

，

的所有正约数之和为

,

,所以200的所有正约数之和为465,故选