【通用版】2020高考数学(三轮)复习冲刺专题《复数推理与证明》(含答案)

专题09 复数、推理与证明

【训练目标】

1、 掌握复数的概念及复数的分类； 2、 掌握复数的四则运算，复平面问题； 3、 掌握共轭复数的概念，模长的计算； 4、 理解复数的几何意义；

5、 掌握归纳推理和类比推理的方法；

6、 掌握反证法，综合法，分析法，数学归纳法。 【温馨小提示】

本专题高考有一道复数题，一般在选择题的第一或二题，属于送分题，主要考察复数的运算及复平面；推理与证明也是今年考试的热点，一半出现在选择题或者填空题，属于容易题。 【名校试题荟萃】 1.若集合A．

B.

， C.

，则

等于（ ）

D.

【答案】C 【解析】因为2.设复数满足

，

，所以

。

（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】

由题意3.若复数A.

B.

，对应点为是纯虚数，则

C. D.

或

，在第四象限．故选D． 的值为（ ）

【答案】A 【解析】

由题意可得因为复数z是纯虚数所以满足实部为零且虚部不为零.即

，所以

.所以

.因为.故选A.

4.设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为（ ）

A.

B. C. D.

【答案】B

5.设复数满足，则

（ ） A. B. C.

D.

【答案】A 【解析】 可得

，则

，则

．

6.是的共轭复数，若，

（为虚数单位），则

（A.

B.

C.

D.

【答案】D 【解析】 方法一：设

（

），则

，

，

．

又，， 故．

方法二：，

， 又

，

，

，

.

7、已知为实数，若，则实数等于（ ）

.因为且

）

A. B.【答案】B 【解析】

C. D.

且复数不可比较大小，

故选B. 8、已知（1）对任意

，,都有

必为实数，，，.

，定义：.给出下列命题: ；

恒成立；

，则

，结论

；

恒成立.

（2）若是复数z的共轭复数，则（3）若（4）对任意

则其中真命题是（ ）

A.（1）（2）（3）（4） B.（2）（3）（4） C.（2）（4） D. （2）（3） 【答案】C

9、复数A.

B.

的共轭复数是（ ） C.

D.

【答案】A 【解析】

，故选A.

10、考察下列等式： ……

其中为虚数单位，【答案】0 【解析】 通过归纳可得，

．

11、

是复平面内的平行四边形，

三点对应的复数分别是

，则点对应

，从而

，

均为实数．由归纳可得，

的值为

.

， ， ，

的复数为_______. 【答案】

12、下面四个命题中， ① 复数

，则其实部、虚部分别是

；② 复数满足，可得

．正确命题的序号是

.

，则对应的点集合构成一条直线；③ 由；④ 为虚数单位，则

【答案】① ②