2017年全国统一高考数学试卷（文科）全国卷1（详解版）

所以D选项满足要求， 故选：D．

【点评】本题考查程序框图，属于基础题，意在让大部分考生得分．

11．（5分）（2017?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=A．

B．

C．

，则C=（ ） D．

【考点】HP：正弦定理．

【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；56 ：三角函数的求值；58 ：解三角形． 【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可 【解答】解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC， ∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，

∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0， ∴cosAsinC+sinAsinC=0， ∵sinC≠0， ∴cosA=﹣sinA， ∴tanA=﹣1， ∵∴A=

＜A＜π，

，

=

，

由正弦定理可得∴sinC=∵a=2，c=∴sinC=∵a＞c， ∴C=

，

， ， =

=，

故选：B．

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【点评】本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理，属于基础题

12．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设A，B是椭圆C：满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（ ） A．（0，1]∪[9，+∞） B．（0，∞）

【考点】K4：椭圆的性质．

+=1长轴的两个端点，若C上存在点M

]∪[9，+∞） C．（0，1]∪[4，+∞） D．（0，]∪[4，+

【专题】32 ：分类讨论；44 ：数形结合法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】分类讨论，由要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，当假设椭圆的焦点在x轴上，tan∠AMO=tan∠AMO=

≥tan60°=

≥tan60°，当即可求得椭圆的焦点在y轴上时，m＞3，

，即可求得m的取值范围．

【解答】解：假设椭圆的焦点在x轴上，则0＜m＜3时， 设椭圆的方程为：

（a＞b＞0），设A（﹣a，0），B（a，0），M（x，y），y＞0，

则a2﹣x2=

，

，tanβ=

，

=﹣

=﹣

=﹣

∠MAB=α，∠MBA=β，∠AMB=γ，tanα=

则tanγ=tan[π﹣（α+β）]=﹣tan（α+β）=﹣

=﹣，

∴tanγ=﹣，当y最大时，即y=b时，∠AMB取最大值，

∴M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°， ∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=解得：0＜m≤1；

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≥tan60°=，

当椭圆的焦点在y轴上时，m＞3，

当M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°， ∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=∴m的取值范围是（0，1]∪[9，+∞） 故选A．

≥tan60°=

，解得：m≥9，

故选：A．

【点评】本题考查椭圆的标准方程，特殊角的三角函数值，考查分类讨论思想及数形结合思想的应用，考查计算能力，属于中档题．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=

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7 ．

【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．

【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；5A ：平面向量及应用． 【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出求出m的值．

【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1）， ∴

=（﹣1+m，3），

，再由向量+与垂直，利用向量垂直的条件能

∵向量+与垂直， ∴（

）?=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，

解得m=7． 故答案为：7．

【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用．

14．（5分）（2017?新课标Ⅰ）曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为 x﹣y+1=0 ． 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；53 ：导数的综合应用． 【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可． 【解答】解：曲线y=x2+，可得y′=2x﹣切线的斜率为：k=2﹣1=1．

切线方程为：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0． 故答案为：x﹣y+1=0．

【点评】本题考查切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．

15．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知α∈（0，

），tanα=2，则cos（α﹣

，

）= ．

【考点】GP：两角和与差的三角函数；GG：同角三角函数间的基本关系． 【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4R：转化法；56 ：三角函数的求值．

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