内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试题

内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学

（理）试题

一、单选题

(★) 1 . 不等式

A．{x|

的解集是( )

或x＞3} B．{x|

或

} C．{x|1x＜3} D．{x|1≤x≤3}

(★★) 2 . 若 ， ， 则下列结论：① ，② ③

④ ，其中正确的个数是 （）

A．1 B．2 C．3 D．4

(★) 3 . 已知双曲线

线方程为（）

：

（

，

）的离心率为 ，则双曲线

的渐近

A．

B．

C．

D．

(★) 4 . x 2－2x－3＜0的一个充分不必要条件是（ ）

A．－1＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜1 D．－1＜x＜6

(★) 5 . 已知双曲线

的虚轴长是实轴长的两倍，则实数 的值是（）

C．

A．4 B．

D．

(★) 6 . 若命题“ ”为假，且“ ”为假，则

A．或为假 B．真 C．假 D．不能判断的真假

(★★) 7 . 椭圆

与直线

交于A，B两点，过原点与线段AB

中点的直线的斜率为 ，则椭圆的离心率为( )

A． B．

C． D．

(★★) 8 . 原点和点(3，1)在直线x＋2y－a＝0的两侧，则a的取值范围是( )

A．a＜0或a＞5 B．a＝5或a＝0 C．0＜a＜5 D．0≤a≤5

(★★) 9 . 若不等式x 2＋ax－5>0在区间[1,2]上有解，则a的取值范围是( )

A． B． C． D．

(★★) 10 . 已知两定点A(2,0)，B(－2，0)，动点P(x，y)满足

( )

，则点P的轨迹是

A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线

(★★) 11 . 若两个正实数

满足

，且不等式

有解，则实数 的取

值范围

A．

C．

B． D．

(★★★★) 12 . 已知在双曲线 中，参数 都通过随机程序在区间 上随机选取，

其中 ，则双曲线的离心率在 之内的概率为（）

A． B． C． D．

二、填空题

(★★) 13 . 若x，y满足约束条件 则 的最大值为________.

(★★) 14 . 已知椭圆 的上动点 ,左、右焦点分别为 、 ，当P点运

动时，∠ 的最大角为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为_____．

(★★) 15 . 在平面直角坐标系中，方程 所代表的曲线形状是________.

(★★★★) 16 . 定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y∈R，有f(x＋y)

f(y)，f(1)＝2,则不等式f(3－2x)>4的解集为_____ . ＝f(x)·

三、解答题

(★★) 17 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）离心率

，椭圆上一点 到两焦点距离的和是8；

（2）椭圆过定点A 、B

(★★) 18 . 设p：实数x满足x 2－2（a+1）x＋2a+a 2＜0，q：实数x满足

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

(★★) 19 . 已知x＞0，y＞0，且x＋4y－2xy＝0， 求：(1)xy的最小值； (2)x＋y的最小值．

(★★) 20 . 已知椭圆 ，离心率为 ，两焦点分别为 ，过 的

直线交椭圆 于 、 两点，且 （1）求椭圆 的方程； （2）过点

的周长为16.

且斜率为1的直线交椭圆与PQ两点,求 |PQ|的长．

的定义域为R.

(★★) 21 . 已知函数

(1)求a的取值范围；

(2)若函数f(x)的最小值为 ，解关于x的不等式x 2+x+4a 2－6a<0.

(★★) 22 . 已知椭圆E焦点在x轴上 且离心率

(1)求椭圆E标准方程； (2)过右焦点作斜率为

，其焦点三角形最大面积为1.

直线l与椭圆E交于M，N两点，求证：以MN为直径的圆过原点.