2019-2020学年广东省中山市纪念中学九年级(上)期末数学试卷

∴∠A+∠ABD＝90°，

∵∠A＝∠DEB，∠DEB＝∠DBC， ∴∠A＝∠DBC， ∵∠DBC+∠ABD＝90°， ∴BC是⊙O的切线；

（2）连接OD，

∵BF＝BC＝2，且∠ADB＝90°， ∴∠CBD＝∠FBD， ∵OE∥BD， ∴∠FBD＝∠OEB， ∵OE＝OB， ∴∠OEB＝∠OBE，

∴∠CBD＝∠OEB＝∠OBE=3∠ADB=3×90°＝30°， ∴∠C＝60°， ∴AB=√3BC＝2√3， ∴⊙O的半径为√3，

∴阴影部分的面积＝扇形DOB的面积﹣三角形DOB的面积=6??×3?4×3=2?4．

223．【解答】解：（1）∵A（1，m），B（2，1）在双曲线y2=??上，

11

1√3??3√3??

∴k2＝m＝2×1＝2， ∴A（1，2）， 则{

??1+??=2??=?1

，解得：{1，

2??1+??=1??=3

∴k1＝﹣1，k2＝2，b＝3； 故答案为：﹣1，2，3；

（2）由图象得：不等式y2＞y1的解集是：0＜x＜1或x＞2； （3）设点P（x，﹣x+3），且1≤x≤2， ∵PD＝﹣x+3，OD＝x，

则??=2?????????=?2??2+2??=?2(???2)2+8， ∵?2＜0，

93

∴当??=2时，S有最大值，最大值为．

8

11

1

3

1

3

9

四、解答题（每小题10分，共20分）

24．【解答】解：（1）∵△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形， ∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°， ∵∠BEQ＝∠EQC+∠C， 即∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C， ∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°， ∴∠BEP＝∠EQC， ∵∠B＝∠C＝45°， ∴△BPE∽△CEQ，

（2）∵△BPE∽△CEQ， ∴

????????

=

????????

，

∵CE＝BE， ∴

????????

=

????????

，

∵∠B＝∠DEF＝45°， ∴△BPE∽△EPQ，

∴∠BEP＝∠EQP，且∠BEP＝∠CQE， ∴∠CQE＝∠EQP， ∴QE平分∠CQP； （3）∵△BPE∽△CEQ，

∴

????????

=

????????

，且BP＝2，CQ＝9，

∴BE＝3√2=EC， ∴BC＝6√2

∵AB＝AC，∠BAC＝90° ∴BC=√2AC， ∴AC＝AB＝6，

∴AP＝AB﹣BP＝4，AQ＝QC﹣AC＝3， ∴PQ=√????

2+????2=√16+9=5．

25， 1225．【解答】解：（1）设抛物线为y＝a（x﹣11）2?∵抛物线经过点A（0，8）， ∴8＝a（0﹣11）2?12， 解得a=12， ∴抛物线为y=

1

25

125111

(???11)2?=??2???+8； 1212126（2）设⊙C与BD相切于点E，连接CE，则∠BEC＝∠AOB＝90°．

∵y=12(???11)2?12=0时，x1＝16，x2＝6． ∴A（0，8）、B（6，0）、C（16，0）， ∴OA＝8，OB＝6，OC＝16，BC＝10； ∴AB=√????2+????2=√82+62=10， ∴AB＝BC． ∵AB⊥BD，

∴∠ABC＝∠EBC+90°＝∠OAB+90°，

1

25

∴∠EBC＝∠OAB，

∠??????=∠??????

∴{∠??????=∠??????，

????=????∴△OAB≌△EBC（AAS）， ∴OB＝EC＝6．

设抛物线对称轴交x轴于F． ∵x＝11， ∴F（11，0）， ∴CF＝16﹣11＝5＜6， ∴对称轴l与⊙C相交；

（3）由点A、C的坐标得：直线AC的表达式为：y=?x+8， ①当∠ACP＝90°时，

则直线CP的表达式为：y＝2x﹣32，

??=2???32

联立直线和抛物线方程得{

??=

， 1211

?????+81261

2解得：x＝30或16（舍去）， 故点P（30，﹣2）； 当∠CAP＝90°时， ??=2??+8{ 111

??=12??2?6??+8同理可得：点P（46，100）， 综上，点P（30，28）或（46，100）；