2019-2020学年广东省中山市纪念中学九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年广东省中山市纪念中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．（3分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（ ）

A．0.620

B．0.618

C．0.610

D．1000

3．（3分）关于x的方程x2﹣mx﹣3＝0的一个根是x1＝3，则它的另一个根x2是（ ） A．0

B．1

C．﹣1

D．2

2

??4．（3分）已知点A（?√2，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y=?的图象上，则（ ） A．y1＜y2＜y3

B．y1＜y3＜y2

C．y2＜y1＜y3

D．y2＜y3＜y1

?的长为（ ） 5．（3分）如图，⊙O的半径为3，BC是⊙O的弦，直径AD⊥BC，∠D＝30°，则????

A． 2??

B．π C．2π D．3π

6．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围值是（ ） A．??＜2

3

B．??≤2 3

C．k＜2且k≠1

3

D．k≤2且k≠1

3

7．（3分）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ） A．15πcm2

B．15cm2

C．20πcm2

D．20cm2

8．（3分）正六边形的边心距与半径之比为（ ） A．2：3

B．3：4

C．√3：2

D．1：2

9．（3分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（ ）尺．

A．50

B．45

C．5

D．4.5

10．（3分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一边，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（ ）

A．AB：AD＝3：4

B．当△BPQ是等边三角形时，t＝5秒 C．当△ABE∽△QBP时，t＝7秒

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D．当△BPQ的面积为4cm2时，t的值是√10或二、填空题（每小题4分，共28分） 11．（4分）方程x2＝2020x的解是 ．

秒

12．（4分）周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为 ．

13．（4分）二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x＝ ． 14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，

连接BC1，则BC1的长为 ．

15．（4分）⊙O的半径是2，弦AB＝2，点C为⊙O上的一点（不与点A、B重合），则∠ACB的度数为 ． 16．（4分）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值是 ．

17．（4分）如图，△OAB中，∠ABO＝90°，点A位于第一象限，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，若双曲线y=（x＞0）与△OAB的边AO、AB分别交于点C、D，点C为AO的中点，连接OD、CD．若S△OBD＝3，则S△OCD为 ．

??

??

三、解答题（每小题6分，共18分） 18．（6分）解方程：x2+2√5x﹣1＝0

19．（6分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1），将△BOC绕点O逆时针旋转90度，得到△B1OC1，画出△B1OC1，并写出B、C两点的对应点B1、C1的坐标，

20．（6分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，从两口袋中分别各摸一个小球．求摸出小球数字之和为5

的概率

四、解答题（每小题8分，共24分）

21．（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件50元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元，求两次下降的百分率；

（2）经调查，若该商品每降价2元，每天可多销售16件，那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元？最大利润是多少？

22．（8分）如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC． （1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．

23．（8分）如图，直线y1＝k1x+b与双曲线y2=

??2在第一象限内交于A、B两点，已知A（1，m），B（2，1）． ??（1）k1＝ ，k2＝ ，b＝ ． （2）直接写出不等式y2＞y1的解集；

（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△PED的面积S的最大值．

四、解答题（每小题10分，共20分）