2014步步高第四章 第2课时抛体运动

第2课时 抛体运动

考纲解读 1.掌握平抛运动的特点和性质.2.掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题．

1．[平抛运动的规律和特点]对平抛运动，下列说法正确的是 A．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动

B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的 C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 答案 AC

解析 平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度，故A项正确；做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，其竖直方向位移增量Δy＝gt2，水平方向位移不变，故B项错误．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，且落地时间t＝

2h22，落地速度为v＝v2x＋vy＝v0＋2gh，所以C项正确，D项错误． g

( )

( )

2．[对平抛运动性质的理解]关于平抛运动，下列说法不正确的是 A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动 B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变 C．平抛运动的速度大小是时刻变化的

D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 答案 B

解析 平抛运动物体只受重力作用，故A正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，

22由v＝v 0＋?gt?知合速度v在增大，故C正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向

v0v0的夹角，有tan θ＝＝，因t一直增大，所以tan θ变小，θ变小．故D正确，B错误．本

vygt题应选B.

3．[利用分解思想处理平抛运动]质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是

( )

A．质量越大，水平位移越大

B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大 C．初速度越大，空中运动时间越长

1

D．初速度越大，落地速度越大 答案 D

1

解析 物体做平抛运动时，h＝gt2，x＝v0t，

2则t＝

2h

，所以x＝v0 g

2h

，故A、C错误． g

由vy＝gt＝2gh，故B错误．

222由v＝v 0＋v y＝v 0＋2gh，

则v0越大，落地速度越大，故D正确．

4．[斜抛运动的特点]做斜抛运动的物体，到达最高点时 A．速度为零，加速度向下 B．速度为零，加速度为零

C．具有水平方向的速度和竖直向下的加速度 D．具有水平方向的速度和加速度 答案 C

解析 斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动．因物体只受重力，且方向竖直向下，所以水平方向的分速度不变，竖直方向上的加速度也不变，所以只有C选项正确． 考点梳理 一、平抛运动

1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．

2．性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．

3．基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：

(1)水平方向：做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t. 1(2)竖直方向：做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝gt2.

2

vygt22(3)合速度：v＝v ＋v ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝. xy

vxv0ygt

(4)合位移：s＝x2＋y2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝. x2v0二、斜抛运动 1．斜抛运动的定义

将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．运动性质

2

( )

加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线． 3．基本规律(以斜向上抛为例说明，如图1所示)

(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0. 图1 (2)竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg.

5．[用分解思想处理平抛运动问题]某同学前后两次从同一位置水平投出飞镖1和飞镖2到靶盘上，飞镖落到靶盘上的位置如图2所示，忽略空气阻力，则两支飞镖在飞行过程中

( )

图2

A．加速度a1>a2 C．初速度v1＝v2 答案 BD

6．[用分解思想处理类平抛运动问题]在光滑的水平面上，一质量m＝ 1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受 一沿y轴正方向向上的水平恒力F＝15 N作用，直线OA与x轴

成α＝37°，如图3所示，曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin 37° 图3 ＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：

(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，那么质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；

(2)质点经过P点的速度大小．

答案 (1)1 s (10 m,7.5 m) (2)513 m/s

解析 (1)质点在x轴方向无外力作用做匀速直线运动，在y轴方向受恒力F作用做匀加速直线运动．

F15

由牛顿第二定律得：a＝＝ m/s2＝15 m/s2.

m1

1

设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为(xP，yP)，则xP＝v0t，yP＝at2，又tan

2yPα＝，联立解得：t＝1 s，xP＝10 m，yP＝7.5 m.

xP(2)质点经过P点时沿y轴方向的速度vy＝at＝15 m/s 故P点的速度大小vP＝v0 2＋vy 2＝513 m/s.

3

B．飞行时间t1θ2

方法提炼

1．对于类平抛、平抛运动问题，一般采用把曲线运动分解为两个方向上的直线运动的方法处理，即先求分速度、分位移，再求合速度、合位移． 2．分解平抛运动的末速度往往成为解题的关键．

考点一 平抛运动基本规律的理解 1．飞行时间：由t＝ 2．水平射程：x＝v0t＝v0 素无关．

2223．落地速度：vt＝v x＋v y＝v 0＋2gh，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan

2h知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关． g

2h，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因g

vy2ghθ＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关． vxv04．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以 做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt 相同，方向恒为竖直向下，如图4所示． 5．两个重要推论

(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一 图4 定通过此时水平位移的中点，如图5中A点和B点所示．

图5

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ. 例1 如图6，从半径为R＝1 m的半圆AB上的A点水平抛出一个 可视为质点的小球，经t＝0.4 s小球落到半圆上，已知当地的重力 加速度g＝10 m/s2，则小球的初速度v0可能为 A．1 m/s

B．2 m/s

( )

图6

C．3 m/s D．4 m/s

1

解析 由于小球经0.4 s落到半圆上，下落的高度h＝gt2＝0.8 m，位置可能有两处，如

2图所示．

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