七年级数学下册 第九章从面积到乘法公式复习教案 苏科版

（2）经过观察1+4=2+3，因此将（x+1）（x+4）和（x+2）（x+3）先分别相乘，出现相同部分x2+5x，再视其为整体进行运算.

原式=[（x+1）（x+4）][ （x+2）（x+3）]=[ x2+5x+4][ x2+5x+6]= [（ x2+5x）+4][ （x2+5x）+6]= （ x+5x）+10（ x+5x）+24=x+10x+25x+10x+50x+24= x+10x+35x+50x+24. 2.因式分解

例4 （1）分解因式:2x2-18= ; (2) 分解因式:a3-2a2b+ab2= ; (3) 分解因式:x2-y2+ax+ay= .

【思路分析】(1)、(2)先提公因式，再用公式法；（3）要利用分组分解法. 解：（1）原式=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）； （2）原式=a（a2-2ab+b2）+a（a-b）2；

（3）原式=（x2-y2）+（ax+ay）=（x+y）（x-y）+a（x+y）=（x+y）（x-y+a）. 【点评】中考对因式分解的要求不太高，都以基本题为主.但有不少学生在解答第（1）、（2）题时常常在提公因式后就结束答题，从而失分.因此，在做因式分解时，最后一定要检验，使每个因式不能再分解才能结束.

变式题 先阅读，再分解因式：

x4+4=（x4+4x2+4）-4x2=（x2+2）2-（2x）2=（x2+2x+2）（x2-2x-2）. 仿照这种方法把多项式x＋64分解因式.

提示 仿照例题，运用添项、减项（配方），使其可以用平方差公式分解. 解：x＋64=（x4+16x2+64）-16x2=（x2+8）2-（4x）2=（x2+4x+8）（x2-4x+8） 类型之三、基本应用型

例5 若x－4x＋y－10y＋29=0，求xy＋2xy＋xy的值.

【思路分析】一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性求出x、y，再化简所求代数式后代入求值.

解：因为x2－4x＋y2－10y＋29=0，

所以（x2－4x+4）＋（y2－10y＋25）=0， （x-2）2+（y-5）2=0，

2

2

2

2

3

2

42

2

2

2

4

3

2

2

4

3

2

44 - 9 -

所以x=2，y=5.

x2y2＋2x3y2＋x4y2= x2y2（1+2x+x2）= （xy）2（1+x）2=（2×5）2×（1+2）2=900. 【点评】利用因式分解，根据完全平方式的非负性是由一个方程解两个未知数的常用方法之一.

变式题 矩形的周长是28cm，两边长为x，y，若x3＋x2y－xy2－y3＝0，求矩形的面积． 提示 把已知等式分解因式，利用矩形边长的非负性寻求解题途径. 解：因为x3＋x2y－xy2－y3＝0， 所以（x3＋x2y）－（xy2+y3）＝0， x2（x+y）－y2（x+y）=0， （x－y）（x+y）=0， （x+y）（x-y）（x+y）=0， （x+y）2（x-y）=0，

又因为矩形的边长总是非负数，即（x+y）2＞0，所以有x-y=0，即x=y. 而由矩形的周长是28cm得到x+y=14，所以x=y=7. 矩形的面积为49C㎡. 答：矩形的面积为49C㎡.

例6 若x2+7xy+my2-5x+43y-24可以分解成x,y的两个一次因式的积，试确定m的值. 【思路分析】令x2+7xy+my2-5x+43y-24=(x+ay+b)(x+cy+d),再对比系数求得m. 解

:

设

2

2

x2+7xy+my2-5x+43y-24=(x+ay+b)(x+cy+d)=x2+(a+c)xy+acy2+(b+d)x+(ad+bc)y+bd.

对比多项式的系数得

由③，⑤两式可得b=-8，d=3，或b=3，d=-8. (1)当b=-8，d=3时，得a=9，c=-2，⑥ (2)当b=3，d=-8时，得a=-2，c=9.⑦ ∴m=-18.

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【点评】本题实质考查了学生对待定系数法的理解与运用能力. 变式题 已知多项式2x3-x2+m有一个因式(2x+1),求m的值.

解答： 由已知条件可以设2x3-x2+m=(2x+1)(x2+ax+b),则2x3-x2+m=2x3+(2a+1)x2+ (a+2b)x+b.

对比多项式系数可得

类型之四、思想方法型 1.整体转化思想

３a＋3bｅ１２例7 a、b互为相反数，c、d互为倒数，e的绝对值是2，并且x=求9x2+[x（4x-3）-2x（x-3）]的值.

+2cd+e，

2

【思路分析】整体确定a+b、cd的值，进而得到x的值，将求值式化简后再代入. 解：根据题意，a+b=0，cd=1，|e|=2，

3a＋3bｅ１２3(a＋b）ｅ１２所以x=+2cd+e=

2

+2cd+e=

2

3×0e+2×1+

12×22=2+2=4.

原式=9x2+（4x2-3x-2x2+6x）=11x2+3x=11×42+4×3=6+12=188.

【点评】本题综合性强，涉及到以前学过的互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，题目较复杂，但还是应依据先化简，再求值的原则.

变式题 （1）已知（a+b）2=144 ， (a-b)2=36, 求ab 与a2 + b2 的值. （2）设m2+m-1=0，求m3+2m2+2004的值. 提示：本题在解题时要运用整体思想. 解：（1）已知（a+b）2=144， (a-b)2=36,

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a+2ab+ b=144，a-2ab+ b=36，

把ab 与a2 + b2分别看作是整体，两式相加得到2（a2 + b2）=180，即a2 + b2=90， 两式相减，得到4ab=108，即ab=27. 答：ab=27，a+ b=90. （2）∵m2+m-1=0，∴m2+m=1.

∴m+2m+2004=m(m+m)+m+2004=m·1+m+2004=m+m+2004=1+2004=2005. 答：m3+2m2+2004=2005. 2.数形结合思想

例8 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）

A.（a+b）（a-b）=a2-b2； B.（a+b）2=a2+2ab+b2； C.（a-b）2=a2-2ab+b2； D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2.

aab3

2

2

2

2

2

2

2

2 22 2

abb图1b图2

【思路分析】先写出图中面积的不同表达形式，再比较作出判断.

解：原阴影部分的面积为a2-b2，移动后阴影部分的面积为（a+b）（a-b），因此有（a+b）（a-b）=（a-b）2，选A.

【点评】从面积到乘法公式，从乘法公式到面积表达式，充分展示了数学里的“数”与“形”的和谐美.由“数”到“形”，有“形”到“数”，这样反复观察思考、操作运算，对提高我们对数学的认识，锻炼我们的数学思维是大有益处的.

变式题 （苏科版课课练P63 6）如图，利用图形因式分解：a+7ab+12b. 提示：结合图形寻求答案. 解：a2+7ab+12b2=（a+3b）（a+4b）.

五、实践型

2

2

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