最新-广东省广州市2018年普通高中毕业班综合测试(一)文科数学试题及答案 精品

1，无解； 211②当?1?x?0时，不等式化为x?1?x?，解得??x?0；

241③当x?0时，不等式化为x?1?x?，解得x?0．…………………………3分

2①当x??1时，不等式化为?x?1?x?综上所述，不等式f?x??1的解集为???1?,???．………………………………4分 ?4?（Ⅱ）因为不等式f?x??b的解集为空集，所以b???f?x???max．…………………5分

以下给出两种思路求f?x?的最大值.

思路1：因为f?x??x?a?x?1?a ?0?a?1?， 当x??a时，f?x???x?a?x?1?a ??a?1?a<0．

?2x?a?1?a

?a?1?a．

当?a?x?1?a时，f?x??x?a?x?1?a

?21?a?a?1?a 当x?1?a时，f?x??x?a?x?1?a ?a?1?a．

所以??f?x???max?

思路2：因为 f?x??x?a?x?1?a

a?1?a．……………………………………………………7分

?x?a?x?1?a ?a?1?a

?a?1?a，

当且仅当x?1?a时取等号． 所以??f?x???max?a?1?a．……………………………………………………7分

因为对任意a??0,1?，不等式f?x??b的解集为空集，

所以b??a?1?a???max．………………………………………………………8分

以下给出三种思路求g?a??a?1?a的最大值. 思路1：令g?a??a?1?a， 所以g2?a??1?2a1?a?1?当且仅当a?1?a，即a?所以??g?a???max???a2?1?a?2?2．

1时等号成立． 2?2．

所以b的取值范围为

?2，+?．…………………………………………………10分

?思路2：令g?a??a?1?a，

2因为0?a?1，所以可设a?cos? ?0????????， 2?则g?a?????a?1?a?cos??sin??2sin?????2，

4??当且仅当??

?

时等号成立． 4

+?．…………………………………………………10分 所以b的取值范围为2，??思路3：令g?a??a?1?a，

ì?x=a,?22因为0?a?1，设í则x+y=1(0＃x1,0＃y???y=1-a,问题转化为在x+y=1(0＃x221)．

y 1,0＃y1)的条件下， 求z=x+y的最大值．

利用数形结合的方法容易求得z的最大值为2，

O x 2此时x=y=．

2所以b的取值范围为

?2，+?．…………………………………………………10分

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