概率统计作业题

6．设二维随机变量(X,Y)的概率函数为

Y -1 0 1 2 -1 0 1/36 1/6 1/12 X 0 1/18 0 1/18 0 1 0 1/36 1/6 1/12 2 1/12 0 1/12 1/6 求：（1）P(X?1,Y?0);(2)P(X?2Y?0)；（3）讨论X,Y的独立性； 解：

7．设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为 f?1,0?x?1;??e?y,y?0;X(x)?? ?0,其它.fY(y)????0,y?0. 求随机变量Z?X?Y的概率密度.

解：

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8．设随机变量X，Y相互独立，并且X~U[0,1]，Y~e(1)，求X?Y，max{X,Y}，min{X,Y}的概率密度函数．

解：

9．设(X,Y)的分布律为

X Y -1 1 2 -1 1/10 2/10 3/10 2 2/10 1/10 1/10 试求：(1)Z?X?Y;(2)Z?XY;(3)Z?X/Y;(4)Z?min(X,Y).的分布律

解：

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10.选择题：

(1)．下列函数可以作为二维分布函数的是（ ）.

yx?s?t??1,x?y?0.8,dsdt,x?0,y?0,??0?0e(A) F(x,y)?? (B) F(x,y)??

0,其他.?其他.??0,?x?y?,x?0,y?0,?e (D) F(x,y)??

?0,其他.?(C) F(x,y)?yx?s?tdsdt； ??????e(2)．设事件A,B满足P(A)?11，P(A|B)?P(B|A)?．令 42?1,若A发生,?1,若B发生,X??Y??则P(X?0,Y?0)? ．

0,若A不发生.0,若B不发生.??1357(A)； (B) ； (C) ； (D) ．

8888(3)．设随机变量X与Y相互独立且同分布：P(X?1)?P(Y?1)?P(X??1)?P(Y??1)?1，则P(XY?1)? ． 21，2(A)

1112； (B) ； (C) ； (D) ． 2433(4)．设X~N?0?1?, Y~N?1?2?,X,Y相互独立，令Z?Y?2X，则Z~（ ）

（A）N(?2,5)； (B) N(1,5)； (C) N(1,6)； (D) N(2,9)．

2（X,Y)服从G上的均匀分布，G的区域由曲线y?x与y?x所(5)．设二维随机变量

（X,Y)的联合概率密度函数为 . 围，则

（A）f(x,y)??（C）f(x,y)???6,(x,y)?G?1/6,(x,y)?G； （B）f(x,y)??； 其他其他?0,?0,?2,(x,y)?G?1/2,(x,y)?G； （D）f(x,y)??

0,其他0,其他??

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第四章练习题

1. 设随机变量X的分布律为如下, 求E(X),E(2X?1),E(X2).

?1 0 0.5 1 2 X p 0.35 0.15 0.10 0.15 0.25 解：

2. 射击比赛,每人射4次,每次射一发,约定全都不中得0分,只中一弹得15分,中两弹得30分,中三弹得55分,中四弹得100分.甲每次射击命中率为0.6,问他期望得多少分?

解：

3. 9粒种子分种在3个坑内，每粒种子发芽的概率为0.5．若一个坑内至少有１粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种１个坑需10元，用?表示补种费用，写出?的分布列并求?的数学期望．

解：

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