概率统计作业题

8．设随机变量X的概率密度为：f(x)?ce?x???x??，求：

（1）常数c；

（2）X的值落(?1,1)在内的概率； （3）X的分布函数．

解：

9．设若X~N(3,4)，

（1）求P{2?X?5},P{?4?X?10},P{X?2},P{X?3}； （2）确定c，使得P{X?c}?P{X?c}．

解：

10．设X~U(1,2)，求Y?3X?2的分布． 解：

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10．研究了英格兰在1875—1951年内，在矿山发生导致10人以上死亡的事故的频繁程度，得知相继两次事故之间的时间T（以日计）服从指数分布，其概率密度为： ?1?t241?f(t)??241e?0?t?0，求分布函数F(t)，并求概率P{50?T?100}． t?0解：

11.选择题：

(1)．如果随机变量X服从指数分布，则随机变量Y?min(X,2)的分布函数（ ）． (A) 是连续函数； (B) 至少有两个间断点； (C) 是阶梯函数； (D) 恰好有一个间断点．

(2)．设X~N(1,1)，概率密度函数为?(x)，下述选项正确的是（ ）．

(A) P(X?0)?P(X?0)?0.5； (B) P(X?1)?P(X?1)?0.5；

(C) ?(x)??(?x),x?(??,??)； (D) F(x)?1?F(?x),x?(??,??)． (3)．设P(X?k)?a?ke??/k!(k?0,2,4,??)，是随机变量X的概率分布，则a,?一定满足（ ）．

(A)??0； (B) a?0； (C) a??0； (D) ??0且a?0． (4)．设随机变量X的密度函数为f(x)?(A)

11?(1?x2)，则Y?2X的概率密度函数为（ ）．

2?(1?4x2)； (B)

2?(4?x2)； (C)

?(1?x2)； (D)

1?(4?x2)．

22(5) ．设随机变量X~N(?1,?1)，随机变量Y~N(?2,?2)，且P{X??1?1}?

P{Y??2?1},则必有

(A)?1??2； (B) ?1??2； (C) ?1??2； (D) ?1??2．

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第三章练习题

1．甲乙二人轮流投篮，假定每次甲的命中率为0.4，乙的命中率为o.6,且各次投篮相互独立.甲先投，乙再投，直到有人命中为止.求甲乙投篮次数X与Y的联合分布.

解：

2．设随机变量(X,Y)的联合概率密度为

f(x,y)???k(6?x?y),0?x?2,0?y?4;其它

?0,求：（1）常数k；（2）P(X?1,Y?3（3）P(X?1.5);（4）P(X?Y?4)

解：

3．已知X与Y同分布且概率密度为f(x)???4?x3,0?x?3?81?0,其他

设事件A?{X?a?0}和B?{Y?a?0}独立，且P(A?B)?5/9，求常数a.

解：

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4．一批产品中有a件合格品与b件次品.每次从这批产品中任取一件产品，共取两次，抽样方式是：(1)放回抽样；(2)不放回抽样.设随机变量X及Y分别表示第一次及第二次取出的次品数，写出上述两种情况下二维随机变量(X,Y)的概率分布及边缘分布，并说明X与Y是否独立.

解：

5．设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为

?f(x,y)??21?4x2y,x2?y?1

??0,其他求条件密度函数和条件概率P{Y?34x?12} 解：

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