第二十三章 旋转

华章文化

23.2.3 关于原点对称的点的坐标

word版习题

01 基础题

知识点1 求关于原点对称的点的坐标

1．(宁夏中考)在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于原点对称的点是(A)

A．(－3，2) B．(－3，－2) C．(3，－2) D．(3，2)

2．(遂宁中考)将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是(D)

A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，2) D．(1，－2) 3．已知点P1(－4，3)和P2(4，－3)，则P1和P2(A)

A．关于原点对称 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．不存在对称关系

4．(宁夏中考)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(3，－3)，C(0，－4)．

(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1并写出B1的坐标； (2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2. 解：(1)△A1B1C1如图所示．点B1(－3，3)． (2)△A2B2C2如图所示．

知识点2 关于原点对称的点的坐标的应用 a5．(枣庄中考)已知点P(a＋1，－＋1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(C)

2 6．(大庆中考)(教材P70习题T4变式)若点M(3，a－2)，N(b，a)关于原点对称，则a＋b＝－2． 7．若点A(1－m，3)在函数y＝2x－3的图象上，则点A关于原点对称的点的坐标是(－3，－3)．

知识点3 平面直角坐标系中的中心对称

8．(聊城中考改编)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于原点对称，则点A1，B1，C1的坐标分别为(－2，－4)，(－1，－1)，(－3，1)．

9．(毕节中考)在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.

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华章文化 word版习题

(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1； (2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并写出A，C两点的坐标；

(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2，C2两点的坐标． 解：(1)如图所示．

(2)如图所示，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(－3，1)． (3)如图所示，点B2的坐标为(3，－5)，点C2的坐标为(3，－1)．

易错点 旋转中心不一定是原点

10．(济宁中考)如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为(D)

A．(－a，－b) B．(－a，－b－1) C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b＋2)

02 中档题

11．如图，在平面直角坐标系中，?MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标为(A)

A．(－3，－2) B．(－3，2) C．(－2，3) D．(2，3)

12．(仙桃中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－1，1)，B(0，－2)，C(1，0)，点P(0，2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2 017的坐标为(－2，0)．

13．(杭州中考)在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)．若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为(－5，－3)．

14．(龙东中考)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)． www.sjhzhb.com

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(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；

(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形； (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．

解：(1)如图所示． (2)如图所示． (3)旋转中心的坐标为(0，－2)．

15．(南昌中考)如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)． (1)求对称中心的坐标； (2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标． 解：(1)∵D和D1是对称点， ∴对称中心是线段DD1的中点． 5∴对称中心的坐标是(0，)． 2(2)∵A，D两点的坐标分别是(0，4)，(0，2)， ∴正方形的边长为2. ∵A，B纵坐标相同， ∴B(－2，4)． ∵C点纵坐标与D点纵坐标相同，横坐标与B点横坐标相同， ∴C(－2，2)． ∵C1，D1纵坐标相同，正方形边长为2， ∴C1(2，3)． ∵C1，B1横坐标相同，B1，A1纵坐标相同， ∴B1(2，1)．

03 综合题

16．(南宁中考)如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．

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(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； (2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

(3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标． 解：(1)如图所示． (2)如图所示．

(3)如图所示，P(2，0)．作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求作的点．

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