浙江省宁波市镇海中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题

浙江省宁波市镇海中学2018-2019学年高一下学期期末数学

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（ ）

A． B．

C． D．

2．已知点?1,a??a?0?到直线l:x?y?2?0的距离为1，则a的值为（ ） A．2

B．2?2 C．2?1

D．2?1

3．正方体ABCD?A1B1C1D1中，则异面直线AB1与BC1所成的角是 A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

4．在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB?BC，AB?5，BC?4，CD?2，则梯形ABCD绕着BC旋转而成的几何体的体积为（ ） A．52?

B．

116? 3C．

110?3 D．

?28?410??

3??????2????,?U?,?，则此直线的斜率的取值范围是5．已知直线倾斜角的范围是??32??23?（ ）

?A．???3,3? ?B．??,?3??U?3,??

??C．????33?,? 33?D．????,????3??3U,?? ????3??3?6．正三角形ABC的边长为2cm，如图，?A?B?C?为其水平放置的直观图，则?A?B?C?的周长为（ ）

A．8cm B．6cm C．2?6cm

??D．2?23cm

??7．某几何体的三视图如图所示，其外接球体积为（ ）

A．24?

B．86π

C．6?

D．6π

8．已知m,n表示两条不同的直线，?,?,?表示三个不同的平面，给出下列四个命题： ①?I??m，n??，n?m，则???； ②???，?I??m，?I??n，则m?n； ③???，???，?I??m，则m??； ④m??，n??，m?n，则??? 其中正确的命题个数是（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

?y?0?9．若实数x,y满足不等式组?x?y?3，则z?2x?y的最小值是（ ）

?x?y??1?A．?1

B．0

C．1

D．2

10．已知圆?1与?2交于两点，其中一交点的坐标为?3,4?，两圆的半径之积为9，x轴与直线y?mx?m?0?都与两圆相切，则实数m?（ ）

A．

15 8B．

7 4C．

23 5D．

3 511．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为________，体积为________.

12．若直线y?kx?1?2k与曲线y?1?x2有交点，则实数k的最大值为________，最小值为________.

2213．若过点?1,1?的直线l被圆x?y?4截得的弦长最短，则直线l的方程是________，

此时的弦长为________

14．已知点?2,1?和圆C:x2?y2?ax?2y?2?0，若点P在圆C上，则实数a? ________；若点P在圆C外，则实数a的取值范围为________. 15．异面直线a，b所成角为

?，过空间一点O的直线l与直线a，b所成角均为?，3若这样的直线l有且只有两条，则?的取值范围为___________________.

16．在棱长均为2的三棱锥A?BCD中，E,F分别为AB,BC上的中点，P为棱BD上的动点，则?PEF周长的最小值为________.

17．在三棱锥P?ABC中，AB?BC，PA?PB?2，PC?AB?BC?22，作BD?PC交PC于D，则BD与平面PAB所成角的正弦值是________.

18．正四棱锥P?ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E为PC中点.

(1)求证：PA//平面BDE；

(2)求异面直线PA与DE所成角的余弦值. 19．已知圆C:?x?2???y?3??2.

(1)过原点O的直线l被圆C所截得的弦长为2，求直线l的方程；

(2)过C外的一点P向圆C引切线PA，A为切点，O为坐标原点，若PA?OP，求使

22PA最短时的点P坐标.

20．在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，AD?AB，AB//DC，AD?DC?AP?2，AB?1，点E为棱PC的中点.

(1)求证：BE?DC；

(2)求直线PC与平面PDB所成角的正弦值.

21．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，且CE?2C1E. E在CC1上，M是AB的中点，

(1)求证：AC1?平面A1BD；

(2)在线段DD1上存在一点P，DP??D1P，若PB1//平面DME，求实数?的值. 22．已知点A(1,0)，B?4,0?，曲线C任意一点P满足PB?2PA. (1)求曲线C的方程；

(2)设点D?3,0?，问是否存在过定点Q的直线l与曲线C相交于不同两点E,F，无论直线l如何运动，x轴都平分?EDF，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由.